Номер 2, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Антон и Максим решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 20 кабинок, из них 6 синего цвета, 9 — зелёного, а остальные — красного. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Какова вероятность того, что Антон и Максим прокатятся в красной кабинке?

1) $\frac{3}{4}$

2) $\frac{1}{4}$

3) $\frac{1}{5}$

4) $\frac{1}{3}$

Для решения задачи нужно рассчитать вероятность того, что случайно подошедшая кабинка окажется красной. Вероятность события находится по классической формуле:

$P = \frac{m}{n}$

где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число благоприятствующих этому событию исходов.

1. Сначала определим общее число исходов. По условию, всего на колесе обозрения 20 кабинок. Каждая из них может подойти к платформе. Следовательно, общее число равновозможных исходов $n = 20$.

2. Теперь найдём число благоприятных исходов. Благоприятный исход — это посадка в красную кабинку. Для этого нужно посчитать, сколько всего красных кабинок на колесе.

Известно, что из 20 кабинок 6 — синие, а 9 — зелёные. Найдём их суммарное количество:

$6 + 9 = 15$ (синих и зелёных кабинок)

Все остальные кабинки — красные. Чтобы найти их количество, вычтем из общего числа кабинок сумму синих и зелёных:

$20 - 15 = 5$ (красных кабинок)

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 5$.

3. Подставим найденные значения в формулу вероятности:

$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{20}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$P = \frac{5 \div 5}{20 \div 5} = \frac{1}{4}$

Таким образом, вероятность того, что Антон и Максим прокатятся в красной кабинке, составляет $\frac{1}{4}$. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: $\frac{1}{4}$