Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Чтобы сдать экзамен по математике, надо выучить 28 билетов. Михаил хорошо выучил ответы на 21 билет, а ответы на остальные — посредственно. Какова вероятность того, что на экзамене Михаилу достанется посредственно выученный билет?

1) $\frac{3}{4}$

2) $\frac{1}{3}$

3) $\frac{1}{4}$

4) $\frac{1}{2}$

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Найдем общее число исходов.
Всего на экзамене 28 билетов. Вытаскивание любого из этих билетов является равновозможным событием. Следовательно, общее число исходов $N$ равно 28. $N = 28$

2. Найдем число благоприятных исходов.
Благоприятным исходом в данном случае является вытаскивание билета, который Михаил выучил посредственно. Чтобы найти количество таких билетов, нужно из общего числа билетов вычесть количество хорошо выученных билетов. $28 - 21 = 7$ Таким образом, число благоприятных исходов $m$ равно 7.

3. Вычислим вероятность.
Вероятность $P$ того, что Михаилу достанется посредственно выученный билет, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P = \frac{m}{N} = \frac{7}{28}$

Сократим полученную дробь на 7: $\frac{7}{28} = \frac{1}{4}$

Следовательно, вероятность того, что Михаилу достанется посредственно выученный билет, равна $\frac{1}{4}$. Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $\frac{1}{4}$