Номер 5, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. В магазине имеются диски с записями выдающихся российских певцов: 6 различных дисков с записями Сергея Лемешева, 5 различных дисков с записями Елены Образцовой и 7 различных дисков с записями Евгения Нестеренко. Сколькими способами можно приобрести набор из двух дисков, содержащий диски с записями двоих из этих исполнителей?

По условию, необходимо составить набор из двух дисков с записями двух разных исполнителей. У нас есть диски трех исполнителей:
- Сергей Лемешев: 6 различных дисков;
- Елена Образцова: 5 различных дисков;
- Евгений Нестеренко: 7 различных дисков.

Чтобы составить такой набор, нужно выбрать по одному диску у двух разных певцов. Рассмотрим все возможные пары исполнителей:

1. Один диск Сергея Лемешева и один диск Елены Образцовой.
Количество способов выбрать один из 6 дисков Лемешева — 6.
Количество способов выбрать один из 5 дисков Образцовой — 5.
По правилу произведения в комбинаторике, общее число способов для этой пары равно: $6 \times 5 = 30$ способов.

2. Один диск Сергея Лемешева и один диск Евгения Нестеренко.
Количество способов выбрать один из 6 дисков Лемешева — 6.
Количество способов выбрать один из 7 дисков Нестеренко — 7.
Общее число способов для этой пары: $6 \times 7 = 42$ способа.

3. Один диск Елены Образцовой и один диск Евгения Нестеренко.
Количество способов выбрать один из 5 дисков Образцовой — 5.
Количество способов выбрать один из 7 дисков Нестеренко — 7.
Общее число способов для этой пары: $5 \times 7 = 35$ способов.

Так как эти три варианта наборов являются взаимоисключающими, общее количество способов приобрести набор из двух дисков разных исполнителей находится по правилу сложения. Для этого нужно сложить количество способов для каждого из трех рассмотренных случаев:

$30 + 42 + 35 = 107$

Ответ: 107