Номер 4, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. В коробке лежат 56 карточек, пронумерованных числами от 1 до 56. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратен числу 7, но не будет кратен числу 3?

Для решения задачи используется формула классической вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Общее число исходов $N$ равно общему количеству карточек в коробке. Так как карточки пронумерованы от 1 до 56, то $N = 56$.

2. Найдем число благоприятствующих исходов $m$. Благоприятным исходом является выбор карточки с номером, который кратен 7, но не кратен 3.

Сначала найдем все числа от 1 до 56, которые кратны 7. Для этого разделим 56 на 7:
$\lfloor \frac{56}{7} \rfloor = 8$.
Всего 8 таких чисел: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.

Теперь из этого списка чисел необходимо исключить те, которые также кратны 3. Число, которое одновременно кратно и 7, и 3, должно быть кратно их наименьшему общему кратному, то есть $НОК(7, 3) = 21$.
Найдем, сколько чисел от 1 до 56 кратны 21:
$\lfloor \frac{56}{21} \rfloor = 2$.
Это два числа: 21 и 42.

Таким образом, количество чисел, которые кратны 7, но не кратны 3, равно разности между общим количеством чисел, кратных 7, и количеством чисел, кратных 21:
$m = 8 - 2 = 6$.

3. Теперь вычислим искомую вероятность:
$P = \frac{m}{N} = \frac{6}{56}$.

Сократим полученную дробь на 2:
$P = \frac{6 \div 2}{56 \div 2} = \frac{3}{28}$.

Ответ: $\frac{3}{28}$