Номер 3, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Перед началом работы школьного буфета для продажи было приготовлено 200 пирожков: 40 пирожков с мясом, 20 пирожков с капустой, 30 пирожков с творогом, а остальные — с вишней и с малиной, причём их было поровну. Первый покупатель выбирает пирожок случайным образом. Какова вероятность того, что этот пирожок:

1) будет с мясом или с капустой;

2) не будет с вишней?

По условию задачи, всего было приготовлено 200 пирожков. Это общее число всех возможных исходов, $N=200$.

Из них:

• 40 пирожков с мясом;
• 20 пирожков с капустой;
• 30 пирожков с творогом.

Найдем количество пирожков с вишней и малиной. Сначала вычислим сумму уже известных пирожков:
$40 + 20 + 30 = 90$ пирожков.

Теперь найдем количество оставшихся пирожков (с вишней и малиной):
$200 - 90 = 110$ пирожков.

Так как пирожков с вишней и с малиной было поровну, разделим их количество на 2:
$110 \div 2 = 55$ пирожков с вишней;
$110 \div 2 = 55$ пирожков с малиной.

Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

1) будет с мясом или с капустой;
Событие, которое нас интересует, — это выбор пирожка с мясом или с капустой. Число благоприятных исходов ($m_1$) равно сумме количества пирожков с мясом и с капустой:
$m_1 = 40 + 20 = 60$.
Общее число исходов $N = 200$.
Вероятность данного события:
$P_1 = \frac{m_1}{N} = \frac{60}{200} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$.
Ответ: 0,3.

2) не будет с вишней?
Событие, которое нас интересует, — это выбор любого пирожка, кроме пирожка с вишней. Число пирожков с вишней равно 55.
Число благоприятных исходов ($m_2$) равно общему количеству пирожков минус количество пирожков с вишней:
$m_2 = 200 - 55 = 145$.
Общее число исходов $N = 200$.
Вероятность данного события:
$P_2 = \frac{m_2}{N} = \frac{145}{200}$.
Сократим дробь на 5:
$P_2 = \frac{145 \div 5}{200 \div 5} = \frac{29}{40} = 0,725$.
Ответ: 0,725.