Страница 69 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Вероятность купить бракованную ручку определённого производителя составляет 0,016. Сколько бракованных ручек гарантированно содержит партия из 1000 ручек этого производителя?

1) ровно 16

2) меньше 16

3) больше 16

4) ответ дать невозможно

Вероятность $p$ того, что одна ручка окажется бракованной, составляет $0,016$. В партии из $N = 1000$ ручек мы можем рассчитать математическое ожидание, то есть наиболее вероятное количество бракованных ручек. Оно вычисляется как произведение общего количества ручек на вероятность брака одной ручки:

$E(X) = N \times p = 1000 \times 0,016 = 16$

Число 16 является ожидаемым средним количеством бракованных ручек. Это означает, что если мы будем проверять очень много партий по 1000 ручек, то в среднем в каждой из них будет по 16 бракованных. Однако в отдельной, конкретной партии количество бракованных ручек может быть любым: может быть меньше 16, больше 16 или ровно 16. Теоретически возможно даже, что в партии не окажется ни одной бракованной ручки, или что все 1000 ручек будут бракованными, хотя такие события крайне маловероятны.

Вопрос требует указать, сколько бракованных ручек гарантированно содержит партия. Поскольку реальное число бракованных ручек является случайной величиной и может отличаться от математического ожидания, дать гарантированный ответ о точном количестве невозможно.

Ответ: 4

2. Имеется 10 чашек, из которых 7 с красными цветами, а остальные — с синими. Чай наливают в случайно выбранную чашку. Какова вероятность того, что это будет чашка с синими цветами?

1) $\frac{3}{7}$

2) 0,7

3) 0,3

4) $\frac{1}{3}$

По условию задачи, общее количество чашек равно 10. Это общее число всех возможных исходов при случайном выборе одной чашки.

Количество чашек с красными цветами — 7. Чтобы найти количество чашек с синими цветами, нужно из общего количества чашек вычесть количество чашек с красными цветами:
$10 - 7 = 3$
Следовательно, в наборе 3 чашки с синими цветами. Это количество благоприятных исходов.

Вероятность события (в данном случае — выбор чашки с синими цветами) вычисляется по классической формуле вероятности:
$P(A) = \frac{m}{n}$
где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

В нашей задаче:
$m = 3$ (количество чашек с синими цветами)
$n = 10$ (общее количество чашек)

Подставим значения в формулу:
$P = \frac{3}{10} = 0,3$

Таким образом, вероятность того, что будет выбрана чашка с синими цветами, равна 0,3.

Ответ: 0,3

3. В ящике лежат 3 белых, 6 красных, 9 синих и 12 жёлтых шаров. Из ящика наугад берут один шар. Какова вероятность того, что:

Для решения задачи по теории вероятностей сначала необходимо определить общее число элементарных исходов. В данном случае это общее количество шаров в ящике. Обозначим его как $N$.

Общее количество шаров: $N = 3 \text{ (белых)} + 6 \text{ (красных)} + 9 \text{ (синих)} + 12 \text{ (жёлтых)} = 30$ шаров.

Вероятность любого события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $N$ — общее число возможных исходов.

1) выбранный шар окажется красным или жёлтым;

Найдём число благоприятных исходов ($m$) для этого события. Благоприятным исходом является выбор красного или жёлтого шара. Количество таких шаров равно сумме красных и жёлтых шаров.

$m = 6 \text{ (красных)} + 12 \text{ (жёлтых)} = 18$.

Теперь рассчитаем вероятность, подставив найденные значения в формулу:

$P = \frac{m}{N} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6$.

Ответ: 0,6

2) выбранный шар не будет красным?

Найдём число благоприятных исходов ($m$) для этого события. Благоприятным исходом является выбор любого шара, кроме красного. То есть, это может быть белый, синий или жёлтый шар.

$m = 3 \text{ (белых)} + 9 \text{ (синих)} + 12 \text{ (жёлтых)} = 24$.

Рассчитаем вероятность этого события:

$P = \frac{m}{N} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0,8$.

Ответ: 0,8

4. В коробке лежат 40 карточек, пронумерованных числами от 1 до 40. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратен числу 8?

Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае, общее число исходов $n$ равно общему количеству карточек в коробке. По условию, в коробке 40 карточек, пронумерованных от 1 до 40. Следовательно, $n = 40$.

Благоприятным исходом является выбор карточки с номером, кратным числу 8. Найдем количество таких карточек $m$. Для этого перечислим все числа от 1 до 40, которые делятся на 8 без остатка:

8, 16, 24, 32, 40.

Всего таких чисел 5. Значит, число благоприятных исходов $m = 5$.

Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности:

$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{40}$

Сократим полученную дробь на 5:

$P = \frac{1}{8}$

Для удобства представим ответ в виде десятичной дроби:

$P = 1 \div 8 = 0,125$

Ответ: 0,125

5. В кульке лежат 6 конфет из молочного шоколада и некоторое количество конфет из чёрного шоколада. Все конфеты имеют одинаковую форму и размер. Сколько в кульке конфет из чёрного шоколада, если вероятность вынуть наугад из него конфету из молочного шоколада равна 0,25?

Для решения задачи воспользуемся формулой классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $P$ – вероятность события, $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число всех возможных исходов.

Пусть $x$ – это количество конфет из чёрного шоколада в кульке. Исходя из условия задачи, мы имеем следующие данные:
- Число конфет из молочного шоколада (благоприятные исходы для события "вынуть конфету из молочного шоколада") равно $m = 6$.
- Общее число конфет в кульке (все возможные исходы) равно сумме конфет из молочного и чёрного шоколада: $n = 6 + x$.
- Вероятность вынуть конфету из молочного шоколада равна $P = 0,25$.

Теперь подставим известные значения в формулу вероятности и составим уравнение:
$0,25 = \frac{6}{6 + x}$

Чтобы упростить вычисления, представим десятичную дробь 0,25 в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$.
Наше уравнение примет вид:
$\frac{1}{4} = \frac{6}{6 + x}$

Решим полученное уравнение с помощью основного свойства пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (6 + x) = 4 \cdot 6$
$6 + x = 24$
$x = 24 - 6$
$x = 18$

Таким образом, в кульке лежит 18 конфет из чёрного шоколада.

Ответ: 18