Номер 4, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Среди учащихся 9 класса провели опрос: сколько времени они проводят ежедневно за компьютером. Результаты опроса представлены в виде диаграммы, изображённой на рисунке 25. Найдите:

1) моду выборки;

2) среднее значение выборки.

Рис. 25

Количество учащихся

Время, проведённое за компьютером

30 мин: 3

40 мин: 6

50 мин: 7

60 мин: 6

70 мин: 4

90 мин: 4

Для решения задачи сначала определим данные, представленные на гистограмме. По оси X отложено время, проведенное за компьютером, а по оси Y — количество учащихся, соответствующее этому времени.

• 30 мин: 3 учащихся
• 40 мин: 6 учащихся
• 50 мин: 7 учащихся
• 60 мин: 6 учащихся
• 70 мин: 4 учащихся
• 90 мин: 4 учащихся

1) моду выборки;

Мода — это значение в выборке, которое встречается наиболее часто. В данном случае нам нужно найти время, которое проводит за компьютером наибольшее число учащихся.
Из данных, полученных с диаграммы, видно, что наибольшее количество учащихся, а именно 7, проводят за компьютером 50 минут.
Следовательно, мода данной выборки составляет 50 минут.
Ответ: 50 мин.

2) среднее значение выборки.

Среднее значение выборки — это среднее арифметическое всех значений. Чтобы его найти, нужно общее время, проведенное всеми опрошенными учащимися за компьютером, разделить на общее количество учащихся.

Сначала найдем общее количество опрошенных учащихся:
$N = 3 + 6 + 7 + 6 + 4 + 4 = 30$ учащихся.

Затем вычислим суммарное время, проведенное всеми учащимися за компьютером. Для этого умножим каждое значение времени на соответствующее ему количество учащихся и сложим полученные результаты:
$S = (30 \cdot 3) + (40 \cdot 6) + (50 \cdot 7) + (60 \cdot 6) + (70 \cdot 4) + (90 \cdot 4)$
$S = 90 + 240 + 350 + 360 + 280 + 360 = 1680$ минут.

Теперь найдем среднее значение, разделив суммарное время на общее количество учащихся:
$\text{Среднее значение} = \frac{S}{N} = \frac{1680}{30} = 56$ минут.
Ответ: 56 мин.