Номер 4, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. На диаграмме, изображённой на рисунке 26, приведены результаты опроса жителей некоторого города о качестве работы городского транспорта (респондентам было предложено выставить оценку качества работы транспорта по 6-балльной шкале). Найдите:

1) моду выборки;

2) среднее значение выборки.

Рис. 26

Количество респондентов

350

250

150

50

1

2

3

4

5

6

Оценка в баллах

Для решения задачи проанализируем данные, представленные на столбчатой диаграмме. На диаграмме показано, сколько респондентов поставили ту или иную оценку качеству работы транспорта по 6-балльной шкале.

Сначала определим количество респондентов для каждой оценки:

• Оценка 1: 150 респондентов
• Оценка 2: 250 респондентов
• Оценка 3: 350 респондентов
• Оценка 4: 200 респондентов
• Оценка 5: 100 респондентов
• Оценка 6: 50 респондентов

1) моду выборки;
Мода выборки – это значение, которое встречается в выборке наиболее часто. В данном случае это оценка, которую поставило наибольшее число респондентов.
Сравнивая количество респондентов для каждой оценки, мы видим, что максимальное количество респондентов (350 человек) поставили оценку «3».
Следовательно, модой данной выборки является оценка 3.
Ответ: 3.

2) среднее значение выборки.
Среднее значение выборки (или среднее арифметическое взвешенное) вычисляется по формуле: $ \bar{x} = \frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n}{f_1 + f_2 + \dots + f_n} $ где $x_i$ – это значение оценки, а $f_i$ – это соответствующее количество респондентов (частота).
Сначала найдем общее количество респондентов: $ N = 150 + 250 + 350 + 200 + 100 + 50 = 1100 $
Теперь найдем сумму произведений оценок на их частоты: $ S = (1 \cdot 150) + (2 \cdot 250) + (3 \cdot 350) + (4 \cdot 200) + (5 \cdot 100) + (6 \cdot 50) $
$ S = 150 + 500 + 1050 + 800 + 500 + 300 = 3300 $
Теперь вычислим среднее значение: $ \bar{x} = \frac{S}{N} = \frac{3300}{1100} = 3 $
Среднее значение выборки равно 3.
Ответ: 3.