Номер 1, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 16 Начальные сведения о статистике. Вариант 4 - номер 1, страница 76.

Условие.

1. Укажите медиану выборки 2, 3, 6, 3, 5, 9, 2, 8, 10, 1.

1) 3

2) 5

3) 7

4) 4

Решение.

1.

Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного набора чисел. Чтобы найти медиану, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упорядочить все числа выборки по возрастанию.

Исходная выборка: 2, 3, 6, 3, 5, 9, 2, 8, 10, 1.

Упорядоченный (ранжированный) ряд: 1, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 8, 9, 10.

2. Определить количество элементов в выборке.

В данной выборке 10 элементов. Обозначим количество элементов как $n$. Таким образом, $n=10$.

3. Найти медиану.

Поскольку количество элементов в выборке чётное ($n=10$), медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных элементов.

Позиции этих элементов в упорядоченном ряду: $n/2$ и $n/2 + 1$.

Первая позиция: $10 / 2 = 5$.

Вторая позиция: $10 / 2 + 1 = 6$.

Найдём элементы, стоящие на 5-м и 6-м местах в упорядоченном ряду:

1, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 8, 9, 10.

Пятый элемент — это 3, а шестой — 5.

Теперь вычислим их среднее арифметическое:

Медиана = $\frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Медиана данной выборки равна 4. Это соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 4