Номер 5, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 8. Итоговая - номер 5, страница 78.

Условие.

5. Постройте график неравенства $|x|(y - 2) \geq 0$.

Решение.

Для построения графика неравенства $|x|(y-2) \ge 0$ проанализируем его. Произведение двух множителей, $|x|$ и $(y-2)$, должно быть больше или равно нулю.

По определению модуля, значение $|x|$ всегда неотрицательно, то есть $|x| \ge 0$ для любого действительного $x$. Это позволяет нам рассмотреть два случая, при которых исходное неравенство будет верным.

Случай 1: множитель $|x|$ равен нулю.

Это происходит при $x=0$. Подставив это значение в неравенство, получаем $0 \cdot (y-2) \ge 0$, что упрощается до $0 \ge 0$. Это верное утверждение для любого значения $y$. Следовательно, вся прямая $x=0$ (ось ординат $Oy$) является частью решения.

Случай 2: множитель $|x|$ строго положителен.

Это происходит при $x \ne 0$. Поскольку $|x|$ — положительное число, мы можем разделить обе части неравенства на $|x|$, не изменяя знак неравенства. Получаем:

$\frac{|x|(y-2)}{|x|} \ge \frac{0}{|x|}$

$y - 2 \ge 0$

$y \ge 2$

Это означает, что для всех $x$, не равных нулю, решением являются все точки, для которых ордината $y$ больше или равна 2.

Объединение решений:

Объединяя результаты обоих случаев, мы заключаем, что решением неравенства является совокупность всех точек, для которых либо $x=0$, либо $y \ge 2$. Графически это представляет собой объединение оси $Oy$ и замкнутой полуплоскости, расположенной выше прямой $y=2$, включая и саму эту прямую.

Таким образом, график неравенства — это вся ось $Oy$ вместе с горизонтальной прямой $y=2$ и всей областью над ней.

Ответ: Графиком неравенства является объединение прямой $x=0$ (оси $Oy$) и замкнутой полуплоскости $y \ge 2$.