Номер §1, страница 362 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Дружим с компьютером - номер §1, страница 362.

Условие.

К § 1 «Функция»

Какие способы задания функции удобны для того, чтобы представить эту функцию с помощью компьютера? Какие инструменты для этого используются?

Какие стандартные функции есть в табличном редакторе, которым вы пользуетесь?

К § 2 «Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее зна

Решение.

Какие способы задания функции удобны для того, чтобы представить эту функцию с помощью компьютера? Какие инструменты для этого используются?

Для представления функции с помощью компьютера наиболее удобны три основных способа её задания:

1. Аналитический способ. Функция задается в виде одной или нескольких математических формул, например, $y = 5x^2 - 3x + 1$. Это самый распространенный способ в компьютерных вычислениях, так как он позволяет с высокой точностью рассчитать значение функции для любого аргумента из области определения. Компьютерная программа просто подставляет значение аргумента в формулу и выполняет вычисления.

2. Табличный способ. Функция задается в виде таблицы, где каждому значению аргумента $x$ соответствует определенное значение функции $y$. Этот способ используется, когда аналитическое выражение функции неизвестно (например, при обработке данных эксперимента) или слишком сложно для вычислений. В памяти компьютера таблица хранится как массив данных. Для нахождения значений, не вошедших в таблицу, могут применяться методы интерполяции.

3. Алгоритмический (программный) способ. Задается алгоритм (программа), который позволяет для любого значения аргумента вычислить соответствующее значение функции. Этот способ является наиболее общим и мощным, так как позволяет описывать сложные зависимости, включающие условия (ветвления) и повторения (циклы). Например, вычисление факториала числа.

Для реализации этих способов используются различные компьютерные инструменты:

- Языки программирования (Python, Java, C++, Pascal и др.) позволяют описывать функции любым из трех способов, но чаще всего используются для реализации алгоритмического способа.

- Табличные редакторы (Microsoft Excel, Google Sheets, LibreOffice Calc) идеально подходят для табличного задания функции, а также позволяют использовать формулы для аналитического задания.

- Системы компьютерной математики (MATLAB, Wolfram Mathematica, Maple) — это специализированные программы для работы с функциями, заданными аналитически. Они позволяют выполнять символьные вычисления, строить графики, решать уравнения.

- Графические калькуляторы и онлайн-сервисы (Desmos, GeoGebra) предназначены для быстрой визуализации функций, заданных, как правило, аналитически.

Ответ: Для представления функции с помощью компьютера удобны аналитический (формулой), табличный и алгоритмический (программой) способы. Для этого используются инструменты: языки программирования, табличные редакторы, системы компьютерной математики и графические калькуляторы.

Какие стандартные функции есть в табличном редакторе, которым вы пользуетесь?

В современных табличных редакторах, таких как Microsoft Excel или Google Sheets, встроено большое количество стандартных функций, которые для удобства сгруппированы по категориям. К наиболее часто используемым относятся:
Математические: СУММ (находит сумму чисел), СРЗНАЧ (вычисляет среднее арифметическое), МАКС (находит максимальное значение), МИН (находит минимальное значение), КОРЕНЬ (вычисляет квадратный корень), СТЕПЕНЬ (возводит число в степень), ОКРУГЛ (округляет число), ABS (возвращает модуль числа), SIN, COS, TAN (тригонометрические функции).
Статистические: СЧЁТ (подсчитывает количество ячеек с числами), СЧЁТЕСЛИ (подсчитывает количество ячеек, удовлетворяющих заданному условию), МЕДИАНА (находит медиану в наборе чисел), МОДА (находит наиболее часто встречающееся значение).
Логические: ЕСЛИ (проверяет, выполняется ли условие, и возвращает разные значения в зависимости от результата), И (логическое «И»), ИЛИ (логическое «ИЛИ»), НЕ (логическое «НЕ»).
Текстовые: СЦЕПИТЬ или CONCAT (объединяет несколько текстовых строк в одну), ДЛСТР (возвращает количество символов в строке), ЛЕВСИМВ (возвращает первые символы строки), ПРАВСИМВ (возвращает последние символы строки).
Функции даты и времени: СЕГОДНЯ (возвращает текущую дату), ТДАТА (возвращает текущие дату и время), ДЕНЬ, МЕСЯЦ, ГОД (извлекают соответствующую часть из даты).
Ссылки и массивы: ВПР (выполняет поиск значения в крайнем левом столбце таблицы и возвращает значение из той же строки указанного столбца), ГПР (выполняет поиск в верхней строке таблицы).

Ответ: В табличных редакторах есть сотни стандартных функций, в том числе математические (СУММ, СРЗНАЧ, КОРЕНЬ), статистические (СЧЁТ, МЕДИАНА), логические (ЕСЛИ, И, ИЛИ), текстовые (СЦЕПИТЬ, ДЛСТР), функции для работы с датой и временем (СЕГОДНЯ), а также функции поиска и ссылок (ВПР).