Номер 10, страница 5 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Выполняем тест - номер 10, страница 5.

Условие.

10. На рисунке показаны графики зависимости перемещения от времени для двух пешеходов. Скорость пешехода I:

1) больше скорости пешехода II

2) меньше скорости пешехода II

3) равна скорости пешехода II

Решение.

Дано:

График зависимости перемещения $\text{s}$ от времени $\text{t}$ для двух пешеходов (I и II). Движение прямолинейное и равномерное, так как графики представляют собой прямые линии, выходящие из начала координат. Единицы измерения (метры и секунды) соответствуют системе СИ.

Найти:

Сравнить скорость пешехода I ($v_I$) и скорость пешехода II ($v_{II}$).

Решение:

При равномерном прямолинейном движении скорость тела постоянна и определяется по формуле:

$v = \frac{s}{t}$

где $\text{s}$ – перемещение, а $\text{t}$ – время, за которое это перемещение произошло.

На графике зависимости перемещения от времени ($\text{s}$ от $\text{t}$) скорость численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени. Чем больше угол наклона (чем круче идет график), тем больше скорость тела.

Визуально сравним углы наклона графиков I и II к оси времени $\text{t}$. Обозначим угол наклона для первого пешехода как $\alpha_I$, а для второго – $\alpha_{II}$. Из рисунка видно, что график для пешехода I идет круче, чем для пешехода II, следовательно, угол его наклона больше:

$\alpha_I > \alpha_{II}$

Так как скорость $\text{v}$ пропорциональна тангенсу угла наклона ($v = \tan(\alpha)$), а для углов от 0° до 90° функция тангенса возрастает, то из неравенства $\alpha_I > \alpha_{II}$ следует, что $\tan(\alpha_I) > \tan(\alpha_{II})$.

Следовательно, скорость пешехода I больше скорости пешехода II:

$v_I > v_{II}$

Другой способ рассуждения: выберем на оси времени произвольный момент $t_1$. За это время пешеход I пройдет путь $s_I$, а пешеход II – путь $s_{II}$. Из графика видно, что за одно и то же время пешеход I проходит большее расстояние, чем пешеход II ($s_I > s_{II}$). Так как скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени, то пешеход, прошедший большее расстояние за то же время, имеет большую скорость.

Ответ: 1) больше скорости пешехода II.