Номер 34, страница 10 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Выполняем тест - номер 34, страница 10.

Условие.

34. Метательный диск брошен под углом $53^\circ$ к горизонту. Проекции начальной скорости на горизонтальную и вертикальную оси соответственно равны $9 \, м/с$ и $12 \, м/с$. Дальность полёта диска:

1) $3 \, м$

2) $10,8 \, м$

3) $21,6 \, м$

4) $31,5 \, м$

Решение.

Дано:

Угол броска к горизонту, $\alpha = 53^\circ$

Проекция начальной скорости на горизонтальную ось, $v_{0x} = 9$ м/с

Проекция начальной скорости на вертикальную ось, $v_{0y} = 12$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Дальность полёта диска, $\text{L}$

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение вдоль горизонтальной оси (Ox) и равноускоренное движение вдоль вертикальной оси (Oy) с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз.

Дальность полёта $\text{L}$ определяется как горизонтальное расстояние, пройденное диском за всё время его полёта $t_{полн}$. Так как движение по горизонтали равномерное, дальность полёта вычисляется по формуле:

$L = v_{0x} \cdot t_{полн}$

Чтобы найти дальность полёта, необходимо сначала определить полное время полёта $t_{полн}$. Время полёта зависит от вертикальной составляющей начальной скорости. Диск будет находиться в воздухе до тех пор, пока его вертикальная координата не станет снова равной нулю (если считать, что он брошен с уровня земли).

Зависимость вертикальной координаты от времени описывается уравнением:

$y(t) = v_{0y} \cdot t - \frac{gt^2}{2}$

В момент приземления $y(t_{полн}) = 0$, следовательно:

$v_{0y} \cdot t_{полн} - \frac{gt_{полн}^2}{2} = 0$

$t_{полн} \cdot (v_{0y} - \frac{gt_{полн}}{2}) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $t = 0$ (момент броска) и $v_{0y} - \frac{gt_{полн}}{2} = 0$, откуда находим полное время полёта:

$t_{полн} = \frac{2v_{0y}}{g}$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g = 10$ м/с$^2$ (стандартное приближение для таких задач):

$t_{полн} = \frac{2 \cdot 12 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{24}{10} \text{ с} = 2.4 \text{ с}$

Теперь, зная полное время полёта, мы можем вычислить дальность полёта:

$L = v_{0x} \cdot t_{полн} = 9 \text{ м/с} \cdot 2.4 \text{ с} = 21.6 \text{ м}$

Таким образом, дальность полёта диска составляет 21,6 м. Данное значение совпадает с вариантом ответа №3. Заметим, что угол $\alpha = 53^\circ$ в данном случае является избыточной информацией, поскольку проекции начальной скорости уже заданы.

Ответ: 21,6 м.