Номер 32, страница 9 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Выполняем тест - номер 32, страница 9.

Условие.

32. Снаряд вылетел из орудия под некоторым углом к горизонту и находился в воздухе $10 \text{ с}$. Максимальная высота подъёма снаряда:

1) $10 \text{ м}$

2) $100 \text{ м}$

3) $125 \text{ м}$

4) $250 \text{ м}$

Решение.

Дано:

Общее время полета снаряда, $t_{полн} = 10 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Максимальная высота подъёма снаряда, $H_{max}$

Решение:

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, его траектория является параболой. Если пренебречь сопротивлением воздуха, движение будет симметричным. Это означает, что время подъема на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{падения}$).

Общее время полета складывается из времени подъема и времени падения:

$t_{полн} = t_{подъема} + t_{падения}$

Из-за симметрии $t_{подъема} = t_{падения}$, поэтому время подъема составляет половину от общего времени полета:

$t_{подъема} = \frac{t_{полн}}{2} = \frac{10 \text{ с}}{2} = 5 \text{ с}$

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости снаряда равна нулю. Максимальную высоту подъема можно рассчитать как расстояние, которое тело пройдет за время $t_{подъема}$ при движении с ускорением $\text{g}$ и конечной скоростью, равной нулю. Или, что то же самое, как высоту, с которой тело свободно падает в течение времени $t_{падения} = 5 \text{ с}$ без начальной скорости.

Используем формулу для высоты при свободном падении:

$H_{max} = \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$H_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 25}{2} \text{ м} = \frac{250}{2} \text{ м} = 125 \text{ м}$

Следовательно, максимальная высота подъема снаряда равна 125 м. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 125 м.