Номер 26, страница 8 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Выполняем тест - номер 26, страница 8.

Условие.

26. С балкона, находящегося на высоте 10 м от земли, вертикально вниз бросили шарик с начальной скоростью 3 м/с. Уравнение движения шарика в случае, если начало координат выбрано на поверхности земли и ось OY направлена вертикально вверх:

1) $y = 10 - 3t - 10t^2$

2) $y = 10 - 3t - 5t^2$

3) $y = 10 - 3t$

4) $y = 3t - 5t^2$

Решение.

Дано:

Начальная высота, $h = 10$ м

Начальная скорость, $v_0 = 3$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Система координат: начало на поверхности земли, ось OY направлена вертикально вверх.

Найти:

Уравнение движения шарика $y(t)$.

Решение:

Уравнение движения тела при равноускоренном движении в общем виде записывается как:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

где $y_0$ — начальная координата, $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось OY, $a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

Определим значения этих величин для данной задачи, исходя из выбранной системы координат:

1. Начальная координата $y_0$. Шарик бросают с высоты 10 м. Так как начало координат находится на земле ($y=0$), а ось OY направлена вверх, начальная координата шарика будет $y_0 = 10$ м.

2. Проекция начальной скорости $v_{0y}$. Шарик брошен вертикально вниз, а ось OY направлена вертикально вверх. Следовательно, вектор начальной скорости противоположен направлению оси OY, поэтому его проекция будет отрицательной: $v_{0y} = -3$ м/с.

3. Проекция ускорения $a_y$. На шарик действует ускорение свободного падения $\text{g}$, которое всегда направлено вертикально вниз. Так как ось OY направлена вверх, проекция ускорения на эту ось также будет отрицательной: $a_y = -g$. В большинстве школьных задач, и судя по вариантам ответа, принимается $g \approx 10$ м/с². Таким образом, $a_y = -10$ м/с².

Теперь подставим полученные значения в общее уравнение движения:

$y(t) = 10 + (-3) \cdot t + \frac{(-10) \cdot t^2}{2}$

Упростим выражение:

$y(t) = 10 - 3t - 5t^2$

Данное уравнение соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: $y = 10 - 3t - 5t^2$