Номер 39, страница 10 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Выполняем тест - номер 39, страница 10.

Условие.

39. Автомобильное колесо радиусом 35 $см$ совершает семь оборотов в секунду. Скорость движения автомобиля:

1) 15,4 $м/с$

2) 15 $км/ч$

3) 31,4 $м/с$

4) 108 $км/ч$

Решение.

Дано:

Радиус колеса, $R = 35 \text{ см}$

Частота вращения колеса, $f = 7 \text{ оборотов в секунду}$

Перевод в систему СИ:

$R = 35 \text{ см} = 0,35 \text{ м}$

$f = 7 \text{ об/с} = 7 \text{ Гц}$

Найти:

Скорость движения автомобиля, $\text{v}$ - ?

Решение:

Скорость движения автомобиля равна линейной скорости точек на ободе колеса при условии, что колесо катится без проскальзывания. Линейная скорость $\text{v}$ связана с частотой вращения $\text{f}$ и радиусом $\text{R}$ следующей формулой:

$v = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot f$

Данная формула вытекает из того, что за один полный оборот колесо проходит путь, равный длине своей окружности $L = 2\pi R$. Поскольку колесо совершает $\text{f}$ оборотов за одну секунду, то за это время оно проходит расстояние $S = L \cdot f = 2\pi R f$. Скорость движения, таким образом, равна этому расстоянию, пройденному за единицу времени (1 секунду).

Подставим известные значения в формулу. Для удобства вычислений примем значение числа $\pi \approx \frac{22}{7}$.

$v = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 0,35 \text{ м} \cdot 7 \text{ с}^{-1}$

Сократим 7 в знаменателе дроби и множитель 7:

$v = 2 \cdot 22 \cdot 0,35 \text{ м/с}$

$v = 44 \cdot 0,35 \text{ м/с}$

$v = 15,4 \text{ м/с}$

Полученный результат соответствует варианту ответа ①. Для проверки можно перевести скорость в км/ч, умножив на коэффициент 3,6:

$v = 15,4 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 55,44 \text{ км/ч}$

Этот результат не совпадает с другими вариантами ответов.

Ответ: Скорость движения автомобиля равна $15,4 \text{ м/с}$, что соответствует варианту ответа ①.