Номер 3, страница 14 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 3, страница 14.

Условие.

3. Определите по графику движения путь, перемещение, глубину погружения и среднюю скорость подводной лодки, если время её движения равно $2 \text{ ч}$.

Решение.

Дано:

Время движения подводной лодки: $t = 2$ ч.

График зависимости глубины погружения $\text{h}$ от пройденного горизонтального расстояния $\text{s}$.

Перевод в систему СИ:

$t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$.

Найти:

Путь $\text{L}$, модуль перемещения $|\vec{\Delta r}|$, глубину погружения $h_{max}$, среднюю скорость $v_{ср}$.

Решение:

Сначала проанализируем график. Вертикальная ось — это глубина $\text{h}$ в метрах (м), горизонтальная — горизонтальный путь $\text{s}$ в километрах (км).

Определим цену деления осей:

Ось $\text{h}$ (глубина): 2 клетки соответствуют 100 м, следовательно, цена деления $C_h = 100 / 2 = 50$ м/кл.

Ось $\text{s}$ (расстояние): 8 клеток соответствуют 40 км, следовательно, цена деления $C_s = 40 / 8 = 5$ км/кл.

Путь

Путь — это длина всей траектории движения. Он складывается из длин трёх участков. Длину наклонных участков можно найти по теореме Пифагора, преобразовав все величины в одни единицы измерения (например, в км).

Участок 1 (погружение): горизонтальное расстояние $s_1 = 2 \text{ кл} \cdot 5 \text{ км/кл} = 10$ км, вертикальное расстояние $h_1 = 3 \text{ кл} \cdot 50 \text{ м/кл} = 150 \text{ м} = 0,15$ км. Длина участка $L_1 = \sqrt{s_1^2 + h_1^2} = \sqrt{10^2 + 0,15^2} = \sqrt{100,0225} \approx 10,001$ км.

Участок 2 (горизонтальное движение): горизонтальное расстояние $s_2 = (5-2) \text{ кл} \cdot 5 \text{ км/кл} = 15$ км. Длина участка $L_2 = 15$ км.

Участок 3 (всплытие): горизонтальное расстояние $s_3 = (8-5) \text{ кл} \cdot 5 \text{ км/кл} = 15$ км, вертикальное расстояние $h_3 = 150 \text{ м} = 0,15$ км. Длина участка $L_3 = \sqrt{s_3^2 + h_3^2} = \sqrt{15^2 + 0,15^2} = \sqrt{225,0225} \approx 15,00075$ км.

Полный путь: $L = L_1 + L_2 + L_3 \approx 10,001 + 15 + 15,00075 \approx 40,00175$ км.

Так как вертикальное смещение (0,15 км) пренебрежимо мало по сравнению с горизонтальным (40 км), с достаточной для данной задачи точностью можно считать, что пройденный путь равен пройденному горизонтальному расстоянию. Общее горизонтальное расстояние равно $s_{общ} = s_1 + s_2 + s_3 = 10 + 15 + 15 = 40$ км.

Ответ: Путь, пройденный подводной лодкой, составляет приблизительно 40 км.

Перемещение

Перемещение — это вектор, проведённый из начальной точки траектории в конечную. Модуль перемещения — это расстояние между начальной и конечной точками.

Начальная точка: $(s_0, h_0) = (0, 0)$.

Конечная точка: $(s_k, h_k) = (40 \text{ км}, 0)$.

Модуль перемещения $|\vec{\Delta r}| = \sqrt{(s_k - s_0)^2 + (h_k - h_0)^2} = \sqrt{(40 \text{ км} - 0 \text{ км})^2 + (0 \text{ м} - 0 \text{ м})^2} = \sqrt{(40 \text{ км})^2} = 40$ км.

Ответ: Модуль перемещения подводной лодки равен 40 км.

Глубина погружения

Из графика видно, что максимальная глубина погружения достигается на втором участке и соответствует 3 клеткам по вертикальной оси. Зная цену деления, находим глубину:

$h_{max} = 3 \text{ кл} \cdot 50 \text{ м/кл} = 150$ м.

Ответ: Максимальная глубина погружения подводной лодки составляет 150 м.

Средняя скорость

Средняя путевая скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко времени движения.

$v_{ср} = \frac{L}{t}$

Подставляем значения: $L \approx 40$ км, $t = 2$ ч.

$v_{ср} = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20$ км/ч.

Для перевода в систему СИ (м/с):

$v_{ср} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 5,56$ м/с.

Ответ: Средняя скорость подводной лодки равна 20 км/ч (или ~5,56 м/с).