Номер 8, страница 15 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 8, страница 15.

Условие.

8. Тело движется прямолинейно, выйдя из точки с координатой $x_0 > 0$. При этом проекция скорости изменяется так, как показано на рисунке. График зависимости скорости от времени Вертикальная ось: $v_x$ Горизонтальная ось: $\text{t}$ Особые точки на осях: $\text{0}$, $-v_0$, $t_0$

Как будут выглядеть для этого тела графики зависимости координаты $\text{x}$, проекции перемещения $S_x$ и пути $\text{l}$ от времени? Выберите соответствующие графики и подпишите названия осей. Графики возможных зависимостей

Решение.

Для решения задачи проанализируем заданный график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $\text{t}$.

1. График $v_x(t)$ представляет собой прямую линию, следовательно, движение является равноускоренным, то есть проекция ускорения $a_x$ постоянна.

2. Прямая наклонена под острым углом к оси времени, значит, тангенс угла наклона положителен, и проекция ускорения $a_x > 0$.

3. В начальный момент времени $t=0$ проекция скорости $v_x(0) = -v_0$. Знак "минус" означает, что тело начало движение против направления оси $\text{x}$.

4. В момент времени $t=t_0$ проекция скорости $v_x(t_0) = 0$. В этот момент тело на мгновение останавливается и меняет направление движения.

5. При $t > t_0$ проекция скорости $v_x > 0$, следовательно, тело движется в положительном направлении оси $\text{x}$.

На основе этого анализа определим вид искомых графиков.

График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$

Зависимость координаты от времени при равноускоренном движении описывается квадратичной функцией: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

С учетом наших данных ($v_{0x} = -v_0$, $a_x > 0$), уравнение принимает вид: $x(t) = x_0 - v_0 t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Графиком этой функции является парабола. Поскольку коэффициент при $t^2$ (величина $a_x/2$) положителен, ветви параболы направлены вверх. По условию, начальная координата $x_0 > 0$, значит, при $t=0$ график начинается в точке на положительной части оси ординат. Вершина параболы (точка минимума координаты) соответствует моменту времени, когда производная $x'(t) = v_x(t)$ равна нулю, то есть при $t=t_0$.

Этим условиям полностью соответствует крайний правый график.

Ответ: Крайний правый график. Вертикальная ось — координата $\text{x}$, горизонтальная ось — время $\text{t}$.

График зависимости проекции перемещения $S_x$ от времени $\text{t}$

Проекция перемещения определяется как $S_x(t) = x(t) - x_0$. Для равноускоренного движения формула имеет вид: $S_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Подставляя наши данные, получаем: $S_x(t) = -v_0 t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Графиком этой функции также является парабола с ветвями, направленными вверх ($a_x > 0$). При $t=0$, перемещение $S_x(0) = 0$, то есть график начинается из начала координат. Минимальное значение $S_x$ (максимальное смещение в отрицательном направлении) достигается в момент времени $t=t_0$, когда скорость равна нулю.

Этим условиям полностью соответствует средний график.

Ответ: Средний график. Вертикальная ось — проекция перемещения $S_x$, горизонтальная ось — время $\text{t}$.

График зависимости пути $\text{l}$ от времени $\text{t}$

Путь $\text{l}$ — это скалярная величина, равная длине пройденной траектории. Путь никогда не убывает. Скорость изменения пути равна модулю скорости тела: $l'(t) = |v_x(t)|$.

1. В интервале $0 \le t \le t_0$, тело движется в одном направлении (против оси $\text{x}$), поэтому путь равен модулю перемещения: $l(t) = |S_x(t)| = -S_x(t) = v_0 t - \frac{a_x t^2}{2}$.

2. В момент $t=t_0$, скорость тела равна нулю, $v_x=0$. Это значит, что касательная к графику $l(t)$ в этой точке должна быть горизонтальна.

3. При $t > t_0$ тело движется в обратном направлении, и путь продолжает увеличиваться, $l(t) = l(t_0) + (S_x(t) - S_x(t_0))$.

Таким образом, график пути $l(t)$ должен начинаться из начала координат и все время возрастать (или быть постоянным). В точке $t=t_0$ у него должен быть минимум скорости, то есть горизонтальная касательная. График состоит из двух сшитых параболических участков: до $t_0$ кривизна отрицательна (ветвь параболы, смотрящей вниз), а после $t_0$ — положительна (ветвь параболы, смотрящей вверх).

Ни один из трех предложенных графиков не удовлетворяет этому описанию. В частности, крайний левый график (S-образная кривая) имеет точку перегиба в $t_0$, но его наклон в этой точке не равен нулю.

Ответ: Среди предложенных вариантов график зависимости пути от времени отсутствует.