Номер 5, страница 14 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 5, страница 14.

Условие.

5. Поставьте точку на оси $\text{X}$, в которой произойдёт встреча поездов, и определите время встречи, если скорость первого поезда $v_1 = 30 \text{ км/ч}$, а скорость второго $v_2 = 50 \text{ км/ч}$.

Решение.

Дано:

Начальная координата первого поезда $x_{01} = 10$ км

Начальная координата второго поезда $x_{02} = 100$ км

Скорость первого поезда $v_1 = 30$ км/ч

Скорость второго поезда $v_2 = 50$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$x_{01} = 10 \text{ км} = 10000 \text{ м}$

$x_{02} = 100 \text{ км} = 100000 \text{ м}$

$v_1 = 30 \text{ км/ч} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8.33 \text{ м/с}$

$v_2 = 50 \text{ км/ч} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{125}{9} \text{ м/с} \approx 13.89 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{t}$ - время встречи

$\text{x}$ - координата встречи

Решение:

Для решения задачи составим уравнения движения для каждого поезда. Движение поездов равномерное и прямолинейное, поэтому их координата $\text{x}$ в момент времени $\text{t}$ описывается формулой $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ - начальная координата, а $v_x$ - проекция скорости на ось X.

Первый поезд движется из точки $x_{01} = 10$ км в положительном направлении оси X, поэтому его проекция скорости $v_{1x} = +v_1 = 30$ км/ч. Уравнение движения для первого поезда:

$x_1(t) = 10 + 30t$

Второй поезд движется из точки $x_{02} = 100$ км в отрицательном направлении оси X, поэтому его проекция скорости $v_{2x} = -v_2 = -50$ км/ч. Уравнение движения для второго поезда:

$x_2(t) = 100 - 50t$

Определите время встречи

В момент встречи координаты поездов будут одинаковы: $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем правые части уравнений движения:

$10 + 30t = 100 - 50t$

Перенесем слагаемые с $\text{t}$ в левую часть, а свободные члены - в правую:

$30t + 50t = 100 - 10$

$80t = 90$

Теперь найдем время $\text{t}$:

$t = \frac{90}{80} = \frac{9}{8} = 1.125$ ч

Ответ: время встречи поездов составит 1.125 часа (или 1 час 7 минут 30 секунд).

Поставьте точку на оси X, в которой произойдёт встреча поездов

Чтобы найти координату встречи, подставим найденное время $t = 1.125$ ч в любое из двух уравнений движения. Подставим в уравнение для первого поезда:

$x = 10 + 30 \cdot 1.125 = 10 + 33.75 = 43.75$ км

Для проверки подставим время в уравнение для второго поезда:

$x = 100 - 50 \cdot 1.125 = 100 - 56.25 = 43.75$ км

Результаты совпадают, следовательно, координата встречи найдена верно.

Ответ: встреча поездов произойдет в точке с координатой 43.75 км.