Номер 4, страница 12 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Работаем с текстом - номер 4, страница 12.

Условие.

4*. В одной из статей в 1907 г. Н. Тесла писал: «...12-дюймовая пушка, заряженная кордитом, согласно сообщениям, выбрасывает снаряд весом 850 фунтов с начальной скоростью примерно 2900 футов в секунду, придавая ему энергию 110 000 000 футо-фунтов. Если бы не сопротивление воздуха, такой снаряд пролетел бы около 50 миль, прежде чем упасть на землю».

1. Как единицы физических величин, приведённые в цитате, связаны с единицами в системе СИ для этих же физических величин?

2. По этим данным определите время полёта снаряда и максимальную высоту подъёма.

Решение.

1. Как единицы физических величин, приведённые в цитате, связаны с единицами в системе СИ для этих же физических величин?

В приведённой цитате Н. Теслы используются единицы британской имперской системы мер, которые связаны с единицами Международной системы (СИ) следующими соотношениями:

Единицы длины:
Дюйм (inch) используется для калибра пушки (12 дюймов). 1 дюйм = 0.0254 метра (м).
Фут (foot) используется для скорости и дальности. 1 фут = 0.3048 метра (м).
Миля (mile) используется для дальности полёта. 1 миля = 1609.344 метра (м).

Единица массы:
Фунт (pound) используется для веса (массы) снаряда. 1 фунт ≈ 0.4536 килограмма (кг).

Единица скорости:
Фут в секунду (feet per second) используется для начальной скорости. 1 фут/с = 0.3048 м/с.

Единица энергии:
Футо-фунт (foot-pound) — это работа, совершаемая силой в один фунт-силы на расстоянии в один фут. 1 футо-фунт ≈ 1.356 Джоуля (Дж).

Ответ: Единицы, приведённые в цитате (дюйм, фут, миля, фунт, футо-фунт), являются единицами имперской системы мер. Они переводятся в единицы СИ (метр, килограмм, джоуль) с помощью фиксированных коэффициентов: 1 дюйм = 0.0254 м, 1 фут = 0.3048 м, 1 миля ≈ 1609 м, 1 фунт ≈ 0.4536 кг, 1 футо-фунт ≈ 1.356 Дж.

2. По этим данным определите время полёта снаряда и максимальную высоту подъёма.

Дано:
Масса снаряда, $m = 850$ фунтов
Начальная скорость, $v_0 = 2900$ футов/с
Дальность полёта (без сопр. воздуха), $L \approx 50$ миль

Масса снаряда: $m = 850 \text{ фунтов} \times 0.4536 \frac{\text{кг}}{\text{фунт}} \approx 385.6 \text{ кг}$
Начальная скорость: $v_0 = 2900 \frac{\text{фут}}{\text{с}} \times 0.3048 \frac{\text{м}}{\text{фут}} \approx 883.9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Дальность полёта: $L = 50 \text{ миль} \times 1609.34 \frac{\text{м}}{\text{миля}} \approx 80467 \text{ м}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:
Время полёта, $t_{пол}$ — ?
Максимальная высота подъёма, $\text{H}$ — ?

Решение:

Движение снаряда при отсутствии сопротивления воздуха представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту. Дальность полёта $\text{L}$ в этом случае зависит от начальной скорости $v_0$ и угла бросания $\alpha$ по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Максимальная дальность полёта достигается при угле $\alpha = 45^\circ$, когда $\sin(2\alpha) = 1$. Проверим, соответствует ли указанная дальность в 50 миль максимальной возможной дальности для данной начальной скорости:

$L_{max} = \frac{v_0^2}{g} = \frac{(883.9 \text{ м/с})^2}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{781280 \text{ м}^2/\text{с}^2}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 79722 \text{ м} \approx 79.7 \text{ км}$

Переведённое значение дальности из цитаты составляет $L \approx 80.5 \text{ км}$. Так как $L_{max} \approx L$, можно сделать вывод, что речь идёт о полёте с углом бросания, близким к $45^\circ$. Для дальнейших расчётов примем $\alpha = 45^\circ$.

Время полёта $t_{пол}$ определяется по формуле:

$t_{пол} = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$

$t_{пол} = \frac{2 \times 883.9 \text{ м/с} \times \sin(45^\circ)}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{2 \times 883.9 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{9.8} \approx \frac{1250 \text{ м/с}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 127.6 \text{ с}$

Максимальная высота подъёма $\text{H}$ определяется по формуле:

$H = \frac{(v_0 \sin\alpha)^2}{2g}$

$H = \frac{(883.9 \text{ м/с} \times \sin(45^\circ))^2}{2 \times 9.8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{(625 \text{ м/с})^2}{19.6 \text{ м/с}^2} = \frac{390625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 19930 \text{ м} \approx 19.9 \text{ км}$

Ответ: Время полёта снаряда составляет примерно 127.6 с, а максимальная высота подъёма — примерно 19.9 км.