Номер 6, страница 15 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 6, страница 15.

Условие.

6. На рисунке изображён график зависимости проекции скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$. Установите соответствие между скоростью и её значением.

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$.

Все величины представлены в системе СИ (скорость в м/с, время в с), поэтому перевод в другие единицы не требуется.

Найти:

Установить соответствие между скоростью и её значением для трёх случаев.

Решение:

На графике представлена зависимость проекции скорости тела от времени. График является прямой линией, что свидетельствует о равноускоренном движении. Уравнение скорости для такого движения имеет вид: $v(t) = v_0 + a_x t$, где $v_0$ — начальная скорость, а $a_x$ — проекция ускорения на ось.

Начальная скорость

Начальная скорость – это скорость тела в начальный момент времени, то есть при $t=0$ с. Чтобы найти её, необходимо определить точку пересечения графика с осью ординат (осью скорости $\text{v}$).
Из графика видно, что при $t=0$ с, значение скорости $\text{v}$ равно 6 м/с.
Следовательно, начальная скорость тела $v_0 = 6$ м/с.

Ответ: 6 м/с.

Скорость тела через 1 с после начала движения

Для определения скорости в произвольный момент времени, сначала найдём ускорение тела. Ускорение $\text{a}$ равно тангенсу угла наклона графика скорости к оси времени и может быть вычислено по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$.
Воспользуемся двумя точками с графика: начальной точкой $(t_0, v_0) = (0 \text{ с}, 6 \text{ м/с})$ и точкой, где скорость равна нулю $(t, v) = (0.6 \text{ с}, 0 \text{ м/с})$.
$a = \frac{0 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с}}{0.6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-6}{0.6} = -10$ м/с².
Теперь, зная начальную скорость и ускорение, мы можем найти скорость в любой момент времени $\text{t}$ по формуле $v(t) = v_0 + at$.
При $t=1$ с скорость будет равна:
$v(1) = 6 + (-10) \cdot 1 = 6 - 10 = -4$ м/с.

Ответ: -4 м/с.

Скорость тела в конце времени наблюдения

Из графика видно, что наблюдение за телом заканчивается в момент времени $t = 1.4$ с. Чтобы найти скорость в этот момент, подставим данное значение времени в уравнение скорости, полученное в предыдущем пункте.
$v(t) = 6 - 10t$
$v(1.4) = 6 - 10 \cdot 1.4 = 6 - 14 = -8$ м/с.

Ответ: -8 м/с.