Номер 10, страница 16 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 10, страница 16.

Условие.

10. Если с одной и той же высоты одновременно отпустить скомканный лист бумаги и такой же нескомканный, то скомканный лист упадёт быстрее. Не противоречит ли этот опыт утверждению, что все тела испытывают вблизи поверхности земли одинаковое ускорение?

Решение.

Нет, этот опыт не противоречит утверждению, что все тела вблизи поверхности земли испытывают одинаковое ускорение. Данное утверждение, известное как принцип эквивалентности, справедливо в идеализированных условиях — в вакууме, где единственной действующей силой является сила тяжести.

В реальных условиях, в атмосфере Земли, на падающие тела действуют две силы:

1. Сила тяжести ($F_{тяж}$), направленная вертикально вниз. Она сообщает телу ускорение свободного падения $\text{g}$ и рассчитывается по формуле $F_{тяж} = mg$, где $\text{m}$ — масса тела.
2. Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$), направленная против движения (вверх). Эта сила зависит от скорости тела, его формы и площади поперечного сечения.

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение: $F_{рез} = ma$. Для падающего тела результирующая сила равна разности силы тяжести и силы сопротивления воздуха:

$F_{рез} = F_{тяж} - F_{сопр}$

Следовательно, ускорение тела можно выразить как:

$ma = mg - F_{сопр}$

$a = g - \frac{F_{сопр}}{m}$

В данном опыте скомканный и нескомканный листы бумаги имеют одинаковую массу $\text{m}$, а значит, на них действует одинаковая сила тяжести $F_{тяж}$. Однако их формы кардинально различаются:

• Нескомканный лист имеет большую площадь поверхности. Из-за этого он испытывает значительную силу сопротивления воздуха $F_{сопр}$, которая сильно замедляет его падение. Его реальное ускорение $\text{a}$ становится заметно меньше $\text{g}$.
• Скомканный лист имеет гораздо меньшую площадь поперечного сечения и более обтекаемую форму. Сила сопротивления воздуха, действующая на него, мала по сравнению с силой тяжести. Поэтому его ускорение $\text{a}$ лишь ненамного отличается от ускорения свободного падения $\text{g}$.

Таким образом, опыт демонстрирует не то, что ускорение свободного падения разное для разных тел, а то, как сопротивление воздуха влияет на движение тел с разной формой. Если бы этот опыт проводился в вакууме, оба листа, и скомканный, и нескомканный, упали бы одновременно.

Ответ: Нет, этот опыт не противоречит утверждению. Разница в скорости падения обусловлена не разным ускорением от силы тяжести, а различным влиянием силы сопротивления воздуха на тела разной формы. Ускорение, сообщаемое гравитацией, одинаково для обоих листов, но у плоского листа оно в значительной степени компенсируется силой сопротивления воздуха, что и замедляет его падение.