Номер 12, страница 17 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 12, страница 17.

Условие.

12. Определите, в каком случае дальность полёта снаряда будет наибольшей, если учесть, что пушки на рисунке одинаковые. Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Дано:

Углы наклона пушек к горизонту:

$\alpha_1 = 30^\circ$

$\alpha_2 = 45^\circ$

$\alpha_3 = 60^\circ$

Пушки одинаковые, следовательно, начальная скорость снаряда $v_0$ во всех случаях одинакова.

Найти:

Определить, при каком угле наклона дальность полёта снаряда $\text{L}$ будет наибольшей.

Решение:

Движение снаряда представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту. В отсутствие сопротивления воздуха дальность полёта $\text{L}$ можно рассчитать по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

где $v_0$ — начальная скорость снаряда, $\alpha$ — угол наклона к горизонту, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что пушки одинаковые. Это означает, что начальная скорость $v_0$ снаряда во всех трёх случаях одинакова. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной. Таким образом, дальность полёта $\text{L}$ зависит только от значения $\sin(2\alpha)$.

Дальность полёта будет максимальной, когда значение функции $\sin(2\alpha)$ будет максимальным. Максимальное значение функции синуса равно 1. Это достигается, когда аргумент функции равен $90^\circ$.

$2\alpha = 90^\circ$

Отсюда находим оптимальный угол:

$\alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Следовательно, из представленных углов ($30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$) наибольшая дальность полёта будет достигнута при угле $45^\circ$.

Для сравнения, можно заметить, что при углах $30^\circ$ и $60^\circ$ дальности полёта будут одинаковыми и меньшими, чем при $45^\circ$, так как $\sin(2 \cdot 30^\circ) = \sin(60^\circ)$ и $\sin(2 \cdot 60^\circ) = \sin(120^\circ)$, а $\sin(60^\circ) = \sin(120^\circ) \approx 0.866$, что меньше, чем $\sin(90^\circ) = 1$.

Ответ: Наибольшая дальность полёта снаряда будет при угле наклона пушки $45^\circ$.