Номер 3, страница 20 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 3, страница 20.

Условие.

3. На рисунке приведены графики зависимости перемещения от времени для двух автомобилей. Сравните их скорости и перемещения через 1,5 ч.

Решение.

Дано:

Графики зависимости перемещения $\text{s}$ от времени $\text{t}$ для двух автомобилей.

$t = 1,5$ ч

Найти:

Сравнить скорости автомобилей $v_1$ и $v_2$.

Сравнить перемещения автомобилей $s_1$ и $s_2$ через 1,5 ч.

Решение:

Сравнение скоростей

По графикам видно, что движение обоих автомобилей является равномерным и прямолинейным, так как графики зависимости перемещения от времени — это прямые линии. Скорость при равномерном движении постоянна и определяется как тангенс угла наклона графика к оси времени, или по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$.

Для первого автомобиля (график 1) выберем две точки, через которые проходит график, например, $(t_A=0 \text{ ч}, s_A=75 \text{ км})$ и $(t_B=2 \text{ ч}, s_B=175 \text{ км})$.

Тогда скорость первого автомобиля равна:

$v_1 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_B - s_A}{t_B - t_A} = \frac{175 \text{ км} - 75 \text{ км}}{2 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{100 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$.

Для второго автомобиля (график 2) выберем две точки, например, $(t_C=0 \text{ ч}, s_C=0 \text{ км})$ и $(t_D=4 \text{ ч}, s_D=200 \text{ км})$.

Скорость второго автомобиля равна:

$v_2 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_D - s_C}{t_D - t_C} = \frac{200 \text{ км} - 0 \text{ км}}{4 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{200 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$.

Сравнивая полученные значения, видим, что $v_1 = v_2$.

Ответ: Скорости автомобилей равны: $v_1 = v_2 = 50 \text{ км/ч}$.

Сравнение перемещений через 1,5 ч

Перемещение (в данном случае — координату) автомобиля в заданный момент времени можно найти, используя уравнение равномерного прямолинейного движения: $s(t) = s_0 + v \cdot t$, где $s_0$ — начальная координата, а $\text{v}$ — скорость.

Для первого автомобиля начальная координата (при $t=0$) $s_{01} = 75 \text{ км}$, а скорость $v_1 = 50 \text{ км/ч}$. Его перемещение (координата) через 1,5 ч составит:

$s_1(1,5 \text{ ч}) = s_{01} + v_1 \cdot t = 75 \text{ км} + 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1,5 \text{ ч} = 75 \text{ км} + 75 \text{ км} = 150 \text{ км}$.

Для второго автомобиля начальная координата $s_{02} = 0 \text{ км}$, а скорость $v_2 = 50 \text{ км/ч}$. Его перемещение (координата) через 1,5 ч составит:

$s_2(1,5 \text{ ч}) = s_{02} + v_2 \cdot t = 0 \text{ км} + 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1,5 \text{ ч} = 75 \text{ км}$.

Сравнивая полученные значения, видим, что $s_1(1,5 \text{ ч}) = 150 \text{ км}$, а $s_2(1,5 \text{ ч}) = 75 \text{ км}$. Таким образом, $s_1 > s_2$. В частности, $150 \text{ км} = 2 \cdot 75 \text{ км}$, то есть $s_1 = 2s_2$.

Ответ: Через 1,5 ч перемещение (координата) первого автомобиля (150 км) будет в 2 раза больше, чем перемещение (координата) второго автомобиля (75 км).