Номер 14, страница 18 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 14, страница 18.

Условие.

14. На рисунке показана траектория движения гоночного автомобиля, представляющая собой восьмёрку, состоящую из двух окружностей. Как направлено ускорение автомобиля в точке $\text{A}$ в момент его перехода с одной окружности на другую?

Решение.

Решение

Полное ускорение тела $\vec{a}$ при движении по криволинейной траектории является векторной суммой двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_\tau$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_n$.

$\vec{a} = \vec{a}_\tau + \vec{a}_n$

Тангенциальное ускорение $\vec{a}_\tau$ отвечает за изменение величины (модуля) скорости и направлено по касательной к траектории в точке нахождения тела.

Нормальное ускорение $\vec{a}_n$ отвечает за изменение направления вектора скорости и направлено к центру кривизны траектории. Модуль нормального ускорения определяется формулой:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — это скорость автомобиля, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории в данной точке.

В точке А автомобиль переходит с одной окружности на другую. Эта точка является точкой касания двух окружностей. С точки зрения всей траектории, точка А — это точка перегиба, в которой кривизна меняет свой знак (центр кривизны переходит с одной стороны траектории на другую). В такой точке траекторию можно считать на мгновение прямолинейной, а её радиус кривизны $\text{R}$ — бесконечно большим ($R \to \infty$).

Поскольку в точке А радиус кривизны $R \to \infty$, нормальная составляющая ускорения обращается в ноль:

$a_n = \frac{v^2}{R} \to 0$

Следовательно, полное ускорение автомобиля в точке А равно его тангенциальной составляющей:

$\vec{a} = \vec{a}_\tau + \vec{0} = \vec{a}_\tau$

Так как тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к траектории, то и полное ускорение в точке А будет направлено по общей касательной к двум окружностям.

Ответ: Ускорение автомобиля в точке А направлено по касательной к траектории движения.