Номер 2, страница 19 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 19.

Условие.

2. Сравните пути, перемещения, скорости и время, затраченное велосипедистом и пешеходом, переместившимися из пункта А в пункт В, если зависимость координаты от времени для велосипедиста $x_1 = 2,5t$, а для пешехода $x_2 = 0,5t$.

Решение.

Дано:

Зависимость координаты от времени для велосипедиста: $x_1 = 2,5t$

Зависимость координаты от времени для пешехода: $x_2 = 0,5t$

Начальная точка движения: A

Конечная точка движения: B

Найти:

Сравнить пути, перемещения, скорости и время, затраченное велосипедистом и пешеходом.

Решение:

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ – начальная координата, а $\text{v}$ – скорость.

Из данных уравнений ($x_1 = 2,5t$ и $x_2 = 0,5t$) видно, что для обоих тел начальная координата $x_0 = 0$. Это означает, что они начинают движение из одной и той же точки A, которую можно принять за начало отсчета.

Пути и перемещения

Велосипедист и пешеход движутся из пункта А в пункт В. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Так как начальная и конечная точки у них совпадают, то и векторы их перемещений равны ($\Delta \vec{r_1} = \Delta \vec{r_2}$). Из уравнений видно, что скорости постоянны и положительны, значит движение прямолинейное и в одном направлении. В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения. Следовательно, пути, пройденные велосипедистом и пешеходом, также равны ($s_1 = s_2$).

Ответ: Пути и перемещения велосипедиста и пешехода равны.

Скорости

Сравнивая уравнения движения с общей формулой, находим скорости. Будем считать, что все величины даны в системе СИ.

Скорость велосипедиста: $v_1 = 2,5$ м/с.

Скорость пешехода: $v_2 = 0,5$ м/с.

Сравнивая их, получаем: $v_1 > v_2$. Найдем их отношение: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{2,5}{0,5} = 5$.

Ответ: Скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода.

Время

Пусть расстояние от А до В равно $\text{S}$. Тогда время движения можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$.

Время движения велосипедиста: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{2,5}$.

Время движения пешехода: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{0,5}$.

Поскольку $v_1 > v_2$, то очевидно, что $t_1 < t_2$. Найдем отношение времени: $\frac{t_2}{t_1} = \frac{S/v_2}{S/v_1} = \frac{v_1}{v_2} = 5$.

Ответ: Велосипедист затратит на путь в 5 раз меньше времени, чем пешеход.