Номер 7, страница 21 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 7, страница 21.

Условие.

7. Сравните высоты, на которые поднимется камень, брошенный вертикально вверх, если в первом случае начальная скорость составляла 5 м/с, а во втором — 12 м/с.

Решение.

Дано:

Начальная скорость в первом случае $v_{01} = 5$ м/с.

Начальная скорость во втором случае $v_{02} = 12$ м/с.

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить высоты подъема $h_1$ и $h_2$.

Решение:

При движении тела, брошенного вертикально вверх, его начальная кинетическая энергия $E_к = \frac{mv_0^2}{2}$ на максимальной высоте подъема $\text{h}$ полностью переходит в потенциальную энергию $E_п = mgh$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, по закону сохранения энергии имеем:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh$

Из этого равенства можно выразить максимальную высоту подъема:

$h = \frac{v_0^2}{2g}$

Эта формула показывает, что максимальная высота подъема пропорциональна квадрату начальной скорости.

Рассчитаем высоту подъема для каждого случая.

В первом случае

При начальной скорости $v_{01} = 5$ м/с высота подъема $h_1$ равна:

$h_1 = \frac{v_{01}^2}{2g} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{25 \text{ м²/с²}}{19.6 \text{ м/с²}} \approx 1.28 \text{ м}$.

Ответ: В первом случае камень поднимется на высоту примерно 1.28 м.

Во втором случае

При начальной скорости $v_{02} = 12$ м/с высота подъема $h_2$ равна:

$h_2 = \frac{v_{02}^2}{2g} = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{144 \text{ м²/с²}}{19.6 \text{ м/с²}} \approx 7.35 \text{ м}$.

Ответ: Во втором случае камень поднимется на высоту примерно 7.35 м.

Теперь сравним полученные высоты, найдя их отношение:

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{v_{02}^2 / (2g)}{v_{01}^2 / (2g)} = \frac{v_{02}^2}{v_{01}^2} = \left(\frac{v_{02}}{v_{01}}\right)^2$

$\frac{h_2}{h_1} = \left(\frac{12 \text{ м/с}}{5 \text{ м/с}}\right)^2 = (2.4)^2 = 5.76$

Ответ: Высота, на которую поднимется камень во втором случае, в 5.76 раза больше, чем в первом.