Номер 12, страница 23 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 12, страница 23.

Условие.

12. Во сколько раз дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту на поверхности Луны, превышает аналогичное значение на Земле? Начальная скорость и угол, под которым бросают тело, одинаковы на Луне и на Земле. Ускорение свободного падения на поверхности Луны примите равным $1,6 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$g_Л = 1,6 \text{ м/с²}$

$g_З \approx 9,8 \text{ м/с²}$ (стандартное значение ускорения свободного падения на Земле)

$v_{0Л} = v_{0З} = v_0$ (начальная скорость одинакова)

$\alpha_Л = \alpha_З = \alpha$ (угол броска одинаков)

Найти:

Отношение дальностей полета $\frac{L_Л}{L_З}$

Решение:

Дальность полета тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$, вычисляется по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Запишем данную формулу для условий на поверхности Луны, обозначив дальность полета как $L_Л$, а ускорение свободного падения как $g_Л$:

$L_Л = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g_Л}$

Аналогично запишем формулу для условий на поверхности Земли, обозначив дальность полета как $L_З$, а ускорение свободного падения как $g_З$:

$L_З = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g_З}$

По условию задачи, начальная скорость $v_0$ и угол броска $\alpha$ в обоих случаях одинаковы.

Чтобы найти, во сколько раз дальность полета на Луне превышает дальность полета на Земле, необходимо найти их отношение $\frac{L_Л}{L_З}$:

$\frac{L_Л}{L_З} = \frac{\frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g_Л}}{\frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g_З}}$

В этом выражении можно сократить одинаковый для обоих случаев множитель $v_0^2 \sin(2\alpha)$:

$\frac{L_Л}{L_З} = \frac{1/g_Л}{1/g_З} = \frac{g_З}{g_Л}$

Таким образом, отношение дальностей полета обратно пропорционально отношению ускорений свободного падения.

Подставим известные значения $g_З$ и $g_Л$:

$\frac{L_Л}{L_З} = \frac{9,8 \text{ м/с²}}{1,6 \text{ м/с²}} = 6,125$

Ответ: Дальность полета тела на поверхности Луны в 6,125 раз превышает аналогичное значение на Земле.