Номер 5, страница 20 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 20.

Условие.

5. Тело начинает прямолинейное движение с ускорением $1 \text{ м}/\text{с}^2$. Как будут различаться пути, пройденные телом за $1 \text{ с}$ и $4 \text{ с}$ с момента начала движения?

Решение.

Дано:

Ускорение, $a = 1 \text{ м/с}^2$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (тело начинает движение)

Время движения 1, $t_1 = 1 \text{ с}$

Время движения 2, $t_2 = 4 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение путей, $\frac{S_2}{S_1}$

Решение:

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Движение является прямолинейным и равноускоренным. Путь, пройденный телом за время $\text{t}$, можно рассчитать по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$S = \frac{at^2}{2}$

1. Вычислим путь $S_1$, пройденный телом за время $t_1 = 1 \text{ с}$:

$S_1 = \frac{a t_1^2}{2} = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0.5 \text{ м}$

2. Вычислим путь $S_2$, пройденный телом за время $t_2 = 4 \text{ с}$:

$S_2 = \frac{a t_2^2}{2} = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 16 \text{ м}}{2} = 8 \text{ м}$

3. Чтобы ответить на вопрос, как различаются пройденные пути, найдем их отношение:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{8 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 16$

Это означает, что путь, пройденный за 4 секунды, в 16 раз больше пути, пройденного за 1 секунду.

Можно также заметить, что при равноускоренном движении из состояния покоя пройденный путь пропорционален квадрату времени ($S \sim t^2$). Поэтому отношение путей равно отношению квадратов времен:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{at_2^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}} = \frac{t_2^2}{t_1^2} = (\frac{t_2}{t_1})^2 = (\frac{4 \text{ с}}{1 \text{ с}})^2 = 4^2 = 16$

Ответ: Путь, пройденный телом за 4 с, будет в 16 раз больше, чем путь, пройденный за 1 с.