Номер 15, страница 18 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 15, страница 18.

Условие.

15. Установите соответствие между отрезком пути и ускорением, действующим на машину в направлении, перпендикулярном скорости движения. Скорость автомобиля считайте постоянной.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля, $\text{v}$ - постоянна.

Участок AB - дуга окружности радиусом $\text{R}$.

Участок BC - прямолинейный.

Участок CD - дуга окружности радиусом $\text{2R}$.

Найти:

Установить соответствие между отрезком пути (AB, BC, CD) и ускорением, перпендикулярным скорости.

Решение:

Ускорение, действующее на машину в направлении, перпендикулярном скорости движения, — это центростремительное (нормальное) ускорение. Оно отвечает за изменение направления вектора скорости и вычисляется по формуле:

$a_n = \frac{v^2}{r}$

где $\text{v}$ — это модуль скорости автомобиля, а $\text{r}$ — радиус кривизны траектории в данной точке. По условию, скорость автомобиля $\text{v}$ постоянна, значит тангенциальное ускорение (изменяющее модуль скорости) равно нулю. Таким образом, полное ускорение равно центростремительному.

Проанализируем движение на каждом из отрезков пути.

AB

На отрезке AB автомобиль движется по дуге окружности, радиус кривизны которой равен $r = R$. Подставляя это значение в формулу для центростремительного ускорения, получаем:

$a_{AB} = \frac{v^2}{R}$

Ответ: Отрезку пути AB соответствует ускорение $a = \frac{v^2}{R}$.

BC

На отрезке BC автомобиль движется по прямой. Траектория движения — прямая линия. Радиус кривизны прямой линии считается бесконечно большим ($r \to \infty$). Следовательно, центростремительное ускорение на этом участке равно нулю:

$a_{BC} = \frac{v^2}{\infty} = 0$

Ответ: Отрезку пути BC соответствует ускорение $a = 0$.

CD

На отрезке CD автомобиль движется по дуге окружности, радиус кривизны которой по условию равен $r = 2R$. Подставляя это значение в формулу, находим центростремительное ускорение:

$a_{CD} = \frac{v^2}{2R}$

Ответ: Отрезку пути CD соответствует ускорение $a = \frac{v^2}{2R}$.