Номер 13, страница 17 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Смотрим и думаем - номер 13, страница 17.

Условие.

13. Два камня 1 и 2 брошены с земли под разными углами к горизонту с начальными скоростями $v_1$ и $v_2$ (см. рисунок).

Сравните проекции начальной скорости на ось OX $v_{1x}$ и $v_{2x}$ в случаях А и Б.

Сравните проекции начальной скорости на ось OY $v_{1y}$ и $v_{2y}$ в случаях А и Б.

Сравните время полёта тел 1 и 2 в случаях А и Б.

Сравните дальность полёта тел 1 и 2 в случаях А и Б.

Решение.

Решение

Для решения задачи проанализируем графики и воспользуемся формулами для движения тела, брошенного под углом к горизонту. Проекции скорости на оси можно определить непосредственно из рисунков, приняв длину стороны одной клетки координатной сетки за условную единицу.

Сравните проекции начальной скорости на ось OX $v_{1x}$ и $v_{2x}$ в случаях А и Б.

Проекция начальной скорости на ось OX ($v_x$) соответствует длине проекции вектора начальной скорости на горизонтальную ось X. Определим эти проекции по клеткам на графиках.

Случай А: Проекция вектора $v_1$ на ось OX равна 4 условным единицам ($v_{1x}=4$). Проекция вектора $v_2$ на ось OX также равна 4 условным единицам ($v_{2x}=4$). Следовательно, $v_{1x} = v_{2x}$.

Случай Б: Проекция вектора $v_1$ на ось OX равна 3 условным единицам ($v_{1x}=3$). Проекция вектора $v_2$ на ось OX равна 6 условным единицам ($v_{2x}=6$). Следовательно, $v_{1x} < v_{2x}$.

Ответ: В случае А: $v_{1x} = v_{2x}$. В случае Б: $v_{1x} < v_{2x}$.

Сравните проекции начальной скорости на ось OY $v_{1y}$ и $v_{2y}$ в случаях А и Б.

Проекция начальной скорости на ось OY ($v_y$) соответствует длине проекции вектора начальной скорости на вертикальную ось Y.

Случай А: Проекция вектора $v_1$ на ось OY равна 4 условным единицам ($v_{1y}=4$). Проекция вектора $v_2$ на ось OY равна 2 условным единицам ($v_{2y}=2$). Следовательно, $v_{1y} > v_{2y}$.

Случай Б: Проекция вектора $v_1$ на ось OY равна 4 условным единицам ($v_{1y}=4$). Проекция вектора $v_2$ на ось OY равна 3 условным единицам ($v_{2y}=3$). Следовательно, $v_{1y} > v_{2y}$.

Ответ: В случае А: $v_{1y} > v_{2y}$. В случае Б: $v_{1y} > v_{2y}$.

Сравните время полёта тел 1 и 2 в случаях А и Б.

Время полёта тела, брошенного с поверхности земли, зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости $v_{y}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Формула для времени полёта: $t = \frac{2v_{y}}{g}$. Так как $\text{g}$ — константа, то чем больше начальная вертикальная скорость $v_{y}$, тем больше время полёта $\text{t}$.

Случай А: Мы определили, что $v_{1y} > v_{2y}$. Следовательно, время полёта первого тела больше времени полёта второго тела: $t_1 > t_2$.

Случай Б: Мы определили, что $v_{1y} > v_{2y}$. Следовательно, время полёта первого тела также больше времени полёта второго тела: $t_1 > t_2$.

Ответ: В случае А: $t_1 > t_2$. В случае Б: $t_1 > t_2$.

Сравните дальность полёта тел 1 и 2 в случаях А и Б.

Дальность полёта $\text{R}$ — это расстояние, которое тело пролетает по горизонтали за время полёта $\text{t}$. Она вычисляется по формуле $R = v_{x} \cdot t$. Подставив формулу для времени полёта, получим: $R = v_{x} \cdot \frac{2v_{y}}{g} = \frac{2v_{x}v_{y}}{g}$. Дальность полёта прямо пропорциональна произведению проекций начальной скорости $v_{x}v_{y}$.

Случай А:
Для тела 1: $v_{1x} = 4$, $v_{1y} = 4$. Произведение $v_{1x}v_{1y} = 4 \cdot 4 = 16$.
Для тела 2: $v_{2x} = 4$, $v_{2y} = 2$. Произведение $v_{2x}v_{2y} = 4 \cdot 2 = 8$.
Так как $16 > 8$, то дальность полёта первого тела больше: $R_1 > R_2$.

Случай Б:
Для тела 1: $v_{1x} = 3$, $v_{1y} = 4$. Произведение $v_{1x}v_{1y} = 3 \cdot 4 = 12$.
Для тела 2: $v_{2x} = 6$, $v_{2y} = 3$. Произведение $v_{2x}v_{2y} = 6 \cdot 3 = 18$.
Так как $12 < 18$, то дальность полёта второго тела больше: $R_1 < R_2$.

Ответ: В случае А: $R_1 > R_2$. В случае Б: $R_1 < R_2$.