Номер 6, страница 21 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 21.

Условие.

6. Автомобиль марки A разгоняется до 100 км/ч за 8 с, а автомобиль марки B — за 12 с. Считая движение автомобилей прямолинейным и равноускоренным, определите, какой из автомобилей движется с большим ускорением. Во сколько раз различаются ускорения, с которыми движутся указанные автомобили?

Решение.

Дано:

Конечная скорость: $v = 100$ км/ч

Время разгона автомобиля А: $t_A = 8$ с

Время разгона автомобиля В: $t_B = 12$ с

Начальная скорость: $v_0 = 0$ (разгон из состояния покоя)

Перевод в систему СИ:

Скорость $\text{v}$ переведем из км/ч в м/с.

$v = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1000}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{250}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 27,78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

1. Какой автомобиль движется с большим ускорением?

2. Во сколько раз различаются ускорения автомобилей?

Решение:

Движение автомобилей считается прямолинейным и равноускоренным. Формула для ускорения при движении с начальной скоростью $v_0$ и конечной скоростью $\text{v}$ за время $\text{t}$ имеет вид:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Поскольку автомобили разгоняются, их начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда формула упрощается:

$a = \frac{v}{t}$

Определите, какой из автомобилей движется с большим ускорением

Найдем ускорение для каждого автомобиля, подставив его данные в формулу.

Ускорение автомобиля А:

$a_A = \frac{v}{t_A} = \frac{250/9 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = \frac{250}{9 \cdot 8} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{250}{72} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{125}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 3,47 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ускорение автомобиля В:

$a_B = \frac{v}{t_B} = \frac{250/9 \text{ м/с}}{12 \text{ с}} = \frac{250}{9 \cdot 12} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{250}{108} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{125}{54} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 2,31 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $a_A > a_B$ ($3,47 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} > 2,31 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$).

Этот же вывод можно сделать и без вычислений. Из формулы $a = v/t$ видно, что при одинаковой конечной скорости $\text{v}$ ускорение обратно пропорционально времени разгона $\text{t}$. Следовательно, автомобиль, который разгоняется за меньшее время, имеет большее ускорение. Так как $t_A < t_B$, то $a_A > a_B$.

Ответ: Автомобиль марки А движется с большим ускорением.

Во сколько раз различаются ускорения, с которыми движутся указанные автомобили?

Для нахождения отношения ускорений разделим ускорение автомобиля А на ускорение автомобиля В:

$\frac{a_A}{a_B} = \frac{v/t_A}{v/t_B} = \frac{v}{t_A} \cdot \frac{t_B}{v} = \frac{t_B}{t_A}$

Подставим известные значения времени:

$\frac{a_A}{a_B} = \frac{12 \text{ с}}{8 \text{ с}} = 1,5$

Ответ: Ускорение автомобиля А в 1,5 раза больше, чем ускорение автомобиля В.