Номер 11, страница 22 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 11, страница 22.

Условие.

11. Сравните максимальные высоты подъёма снарядов, выпущенных из пушки со скоростью 900 м/с под углами $30^\circ$ и $45^\circ$ к горизонту.

Решение.

Дано:

$v_0 = 900$ м/с

$\alpha_1 = 30°$

$\alpha_2 = 45°$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить максимальные высоты подъема $H_1$ и $H_2$ для углов $\alpha_1$ и $\alpha_2$ соответственно.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой для максимальной высоты подъема тела, брошенного под углом к горизонту. Движение снаряда можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равнозамедленного (при подъеме) по вертикали.

Вертикальная составляющая начальной скорости равна $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$.

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Время подъема до этой точки $t_{подъема}$ можно найти из уравнения $v_y = v_{0y} - gt$:

$0 = v_0 \sin(\alpha) - gt_{подъема}$

$t_{подъема} = \frac{v_0 \sin(\alpha)}{g}$

Максимальная высота подъема $\text{H}$ находится из уравнения для координаты $y(t) = v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$, подставив в него время подъема:

$H = v_0 \sin(\alpha) \cdot \frac{v_0 \sin(\alpha)}{g} - \frac{g}{2} \left( \frac{v_0 \sin(\alpha)}{g} \right)^2 = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{g} - \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$

Таким образом, итоговая формула для максимальной высоты подъема:

$H = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

1. Вычислим максимальную высоту подъема для угла $\alpha_1 = 30°$:

$\sin(30°) = 0.5$

$H_1 = \frac{(900 \text{ м/с})^2 \cdot (\sin(30°))^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{810000 \text{ м²/с²} \cdot (0.5)^2}{20 \text{ м/с²}} = \frac{810000 \cdot 0.25}{20} \text{ м} = \frac{202500}{20} \text{ м} = 10125 \text{ м}.$

2. Вычислим максимальную высоту подъема для угла $\alpha_2 = 45°$:

$\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$H_2 = \frac{(900 \text{ м/с})^2 \cdot (\sin(45°))^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{810000 \text{ м²/с²} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})^2}{20 \text{ м/с²}} = \frac{810000 \cdot \frac{2}{4}}{20} \text{ м} = \frac{810000 \cdot 0.5}{20} \text{ м} = \frac{405000}{20} \text{ м} = 20250 \text{ м}.$

Теперь сравним полученные значения $H_1$ и $H_2$:

$H_1 = 10125$ м

$H_2 = 20250$ м

Очевидно, что $H_2 > H_1$. Найдем их отношение, чтобы определить, во сколько раз одна высота больше другой:

$\frac{H_2}{H_1} = \frac{20250 \text{ м}}{10125 \text{ м}} = 2$

Следовательно, максимальная высота подъема снаряда, выпущенного под углом 45°, в 2 раза больше, чем у снаряда, выпущенного под углом 30°.

Ответ: Максимальная высота подъема снаряда при угле 30° составляет 10125 м, а при угле 45° — 20250 м. Таким образом, при угле 45° снаряд поднимается на высоту в 2 раза большую, чем при угле 30°.