Номер 17, страница 24 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 17, страница 24.

Условие.

17. Сравните скорости вращения точек земной поверхности, находящихся на экваторе и на широте 30°.

Решение.

Дано:

Широта на экваторе: $ \phi_1 = 0^\circ $

Широта в другой точке: $ \phi_2 = 30^\circ $

Радиус Земли: $ R $

Период вращения Земли: $ T $

Найти:

Отношение линейных скоростей вращения точек на экваторе ($ v_1 $) и на широте 30° ($ v_2 $), то есть $ \frac{v_1}{v_2} $.

Решение:

Все точки на поверхности Земли вращаются с одинаковой угловой скоростью $ \omega $, так как Земля вращается как единое целое. Угловая скорость связана с периодом вращения $ T $ (одни сутки) соотношением $ \omega = \frac{2\pi}{T} $.

Линейная скорость $ v $ точки, движущейся по окружности радиусом $ r $, связана с угловой скоростью формулой $ v = \omega r $.

Радиус вращения точки на поверхности Земли зависит от ее географической широты $ \phi $. Он равен радиусу параллели, на которой находится точка. Этот радиус можно выразить через радиус Земли $ R $ как $ r = R \cdot \cos(\phi) $.

Найдем линейную скорость точки на экваторе, где широта $ \phi_1 = 0^\circ $:

Радиус вращения на экваторе: $ r_1 = R \cdot \cos(0^\circ) = R \cdot 1 = R $.

Линейная скорость на экваторе: $ v_1 = \omega \cdot r_1 = \omega R $.

Теперь найдем линейную скорость точки на широте $ \phi_2 = 30^\circ $:

Радиус вращения на этой широте: $ r_2 = R \cdot \cos(30^\circ) $.

Линейная скорость на широте 30°: $ v_2 = \omega \cdot r_2 = \omega R \cdot \cos(30^\circ) $.

Чтобы сравнить скорости, найдем их отношение:

$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega R}{\omega R \cdot \cos(30^\circ)} = \frac{1}{\cos(30^\circ)} $.

Известно, что $ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Тогда отношение скоростей равно:

$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx \frac{2}{1.732} \approx 1.155 $.

Это означает, что скорость точки на экваторе примерно в 1,155 раза больше скорости точки на широте 30°.

Ответ: Линейная скорость вращения точки на экваторе больше линейной скорости точки на широте 30° примерно в 1,155 раза. $ v_{экватор} \approx 1.155 \cdot v_{30^\circ} $.