Номер 6, страница 27 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Решаем задачи - номер 6, страница 27.

Условие.

6. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. К концу первого километра скорость возросла до 8 м/с. На сколько она возрастёт к концу второго километра?

Решение.

Дано:

Начальная скорость поезда, $v_0 = 0$ м/с (движение из состояния покоя)
Путь на первом участке, $s_1 = 1$ км
Скорость в конце первого участка, $v_1 = 8$ м/с
Общий путь, $s_2 = 2$ км

Перевод в систему СИ:
$s_1 = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$s_2 = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

Найти:

Скорость поезда в конце второго километра, $v_2$.

Решение:

По условию, поезд движется с постоянным ускорением (равномерно увеличивает скорость). Для равноускоренного движения без учёта времени используется формула, связывающая путь, скорость и ускорение:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{s}$ — пройденный путь, $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Поскольку поезд начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до вида:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Из этой формулы можно выразить квадрат скорости:

$v^2 = 2as$

Запишем это уравнение для двух случаев: после прохождения первого километра и после прохождения второго километра. Ускорение $\text{a}$ является постоянной величиной.

1. Для конца первого километра ($s_1 = 1000$ м, $v_1 = 8$ м/с):

$v_1^2 = 2as_1$ (1)

2. Для конца второго километра (общий путь $s_2 = 2000$ м, скорость $v_2$):

$v_2^2 = 2as_2$ (2)

Чтобы найти $v_2$, не вычисляя ускорение $\text{a}$, разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{2as_2}{2as_1} = \frac{s_2}{s_1}$

Теперь выразим из этого соотношения искомую скорость $v_2$:

$v_2^2 = v_1^2 \cdot \frac{s_2}{s_1}$

$v_2 = \sqrt{v_1^2 \cdot \frac{s_2}{s_1}} = v_1 \sqrt{\frac{s_2}{s_1}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_2 = 8 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{2000 \text{ м}}{1000 \text{ м}}} = 8 \text{ м/с} \cdot \sqrt{2}$

$v_2 = 8\sqrt{2} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$v_2 \approx 8 \cdot 1.414 \approx 11.31 \text{ м/с}$

Вопрос "На сколько она возрастёт к концу второго километра?" подразумевает нахождение конечной скорости $v_2$, так как начальная скорость была равна нулю, и любое значение скорости является величиной её возрастания с нуля.

Ответ: К концу второго километра скорость поезда возрастет до $8\sqrt{2}$ м/с, что приблизительно равно 11.3 м/с.