Номер 9, страница 28 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Решаем задачи - номер 9, страница 28.

Условие.

9. Проекции начальной скорости на горизонтальную и вертикальную оси теннисного мяча, брошенного под углом к горизонту, равны 3 м/с и 4 м/с соответственно. Определите начальную скорость и дальность полёта мяча.

Решение.

Дано

Проекция начальной скорости на горизонтальную ось $v_{0x} = 3$ м/с

Проекция начальной скорости на вертикальную ось $v_{0y} = 4$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² (стандартное допущение для упрощения расчетов в школьных задачах)

Найти:

Начальная скорость $v_0$ - ?

Дальность полёта $\text{L}$ - ?

Решение

Начальная скорость

Вектор начальной скорости $\vec{v_0}$ и его проекции на оси координат ($v_{0x}$ и $v_{0y}$) образуют прямоугольный треугольник. Модуль начальной скорости $v_0$ является гипотенузой этого треугольника. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2$

Отсюда находим модуль начальной скорости:

$v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}$

Подставляем числовые значения:

$v_0 = \sqrt{(3 \text{ м/с})^2 + (4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{9 \text{ м²/с²} + 16 \text{ м²/с²}} = \sqrt{25 \text{ м²/с²}} = 5$ м/с

Ответ: начальная скорость мяча равна 5 м/с.

Дальность полёта мяча

Дальность полёта $\text{L}$ — это расстояние, которое мяч пролетит по горизонтали за всё время полёта $t_{полёта}$. Движение по горизонтали является равномерным, так как сопротивление воздуха не учитывается, и на мяч не действуют горизонтальные силы. Поэтому:

$L = v_{0x} \cdot t_{полёта}$

Чтобы найти дальность, нужно определить общее время полёта. Время полёта зависит от вертикальной составляющей скорости. Мяч будет лететь вверх, пока его вертикальная скорость не станет равной нулю, а затем будет падать вниз такое же время. Время подъёма на максимальную высоту $t_{подъёма}$ можно найти из уравнения скорости для равноускоренного движения:

$v_y = v_{0y} - gt$

В верхней точке траектории $v_y = 0$, следовательно:

$0 = v_{0y} - g \cdot t_{подъёма} \implies t_{подъёма} = \frac{v_{0y}}{g}$

Общее время полёта (время подъёма плюс время падения) равно удвоенному времени подъёма:

$t_{полёта} = 2 \cdot t_{подъёма} = \frac{2v_{0y}}{g}$

Теперь подставим это выражение в формулу для дальности полёта:

$L = v_{0x} \cdot \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{2v_{0x}v_{0y}}{g}$

Подставляем известные значения:

$L = \frac{2 \cdot 3 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с²}} = \frac{24 \text{ м²/с²}}{10 \text{ м/с²}} = 2.4$ м

Ответ: дальность полёта мяча составляет 2.4 м.