Номер 3, страница 26 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Решаем задачи - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 м/с, а вторую – со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Решение.

Дано:

Скорость на первой половине пути $v_1 = 30$ м/с

Скорость на второй половине пути $v_2 = 10$ м/с

Длины участков пути равны: $S_1 = S_2$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Средняя скорость движения вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь равен $\text{S}$. По условию, автомобиль проехал две равные половины пути, следовательно, $S_1 = \frac{S}{2}$ и $S_2 = \frac{S}{2}$.

Тогда весь путь $S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S$.

Время, затраченное на прохождение первого участка пути, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$

Время, затраченное на прохождение второго участка пути, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$

Общее время движения является суммой времени на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}$

Подставим полученные выражения для общего пути и общего времени в исходную формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}}$

В знаменателе вынесем $\text{S}$ за скобки и сократим дробь:

$v_{ср} = \frac{S}{S(\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2})} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}}$

Теперь приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Эта формула является частным случаем для нахождения средней скорости, когда тело проходит два одинаковых по длине участка с разными скоростями.

Выполним вычисление, подставив числовые значения:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 30 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ м/с}}{30 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}} = \frac{600 \text{ (м/с)}^2}{40 \text{ м/с}} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: 15 м/с.