Номер 5, страница 26 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Решаем задачи - номер 5, страница 26.

Условие.

5. Скорость мотоциклиста за 20 с уменьшается со 144 до 72 км/ч. Напишите формулы зависимостей скорости $v(t)$ и перемещения $s(t)$.

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 144 \text{ км/ч}$

Конечная скорость, $v = 72 \text{ км/ч}$

Время, за которое произошло изменение скорости, $\Delta t = 20 \text{ с}$

Переведем данные в систему СИ:

$v_0 = 144 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}$

$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Формулу зависимости скорости от времени $v(t)$.

Формулу зависимости перемещения от времени $s(t)$.

Решение:

Поскольку скорость мотоциклиста изменяется равномерно, его движение является равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным).

1. Сначала определим ускорение мотоциклиста. Ускорение $\text{a}$ при равноускоренном движении находится по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{\Delta t}$

Подставим значения в системе СИ:

$a = \frac{20 \text{ м/с} - 40 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = \frac{-20 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$

Отрицательное значение ускорения подтверждает, что тело тормозит.

2. Теперь запишем формулу зависимости скорости от времени $v(t)$. Общая формула для равноускоренного движения выглядит так:

$v(t) = v_0 + at$

Подставим найденные значения начальной скорости $v_0 = 40 \text{ м/с}$ и ускорения $a = -1 \text{ м/с}^2$:

$v(t) = 40 + (-1) \cdot t$

$v(t) = 40 - t$

В этой формуле скорость $\text{v}$ измеряется в м/с, а время $\text{t}$ — в секундах.

3. Запишем формулу зависимости перемещения от времени $s(t)$. Общая формула перемещения для равноускоренного движения (при условии, что начальная координата $s_0=0$):

$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения $v_0 = 40 \text{ м/с}$ и $a = -1 \text{ м/с}^2$:

$s(t) = 40t + \frac{(-1)t^2}{2}$

$s(t) = 40t - 0.5t^2$

В этой формуле перемещение $\text{s}$ измеряется в метрах, а время $\text{t}$ — в секундах.

Ответ:

Формула зависимости скорости от времени: $v(t) = 40 - t$ (v в м/с, t в с).

Формула зависимости перемещения от времени: $s(t) = 40t - 0.5t^2$ (s в м, t в с).