Номер 2, страница 25 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Решаем задачи - номер 2, страница 25.

Условие.

2. На рисунке представлены графики движения двух тел. Напишите уравнения движения для обоих тел. Как движутся указанные тела? Что означает точка пересечения графиков?

Решение.

Дано:

Из графика для тела 1:
Начальная координата $x_{01} = 50 \text{ км}$
Координата в момент времени $t_1 = 6 \text{ ч}$ равна $x_1 = 350 \text{ км}$
Из графика для тела 2:
Координата $x_2 = 300 \text{ км}$ (постоянна)

Перевод в систему СИ:
$x_{01} = 50 \text{ км} = 50 \cdot 1000 \text{ м} = 50000 \text{ м}$
$t_1 = 6 \text{ ч} = 6 \cdot 3600 \text{ с} = 21600 \text{ с}$
$x_1 = 350 \text{ км} = 350000 \text{ м}$
$x_2 = 300 \text{ км} = 300000 \text{ м}$

Найти:

1. Уравнения движения для обоих тел $x_1(t)$ и $x_2(t)$.
2. Описать характер движения тел.
3. Объяснить физический смысл точки пересечения графиков.

Решение:

Напишите уравнения движения для обоих тел.
Общий вид уравнения для равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох.
Для тела 1 (синий график):
График представляет собой прямую линию, следовательно, движение равномерное. Начальная координата (при $t=0$) $x_{01} = 50 \text{ км}$.
Скорость тела можно найти как тангенс угла наклона графика, либо по формуле $v_{1x} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. Возьмем две точки на графике, например, $(t=0; x=50)$ и $(t=6; x=350)$.
$v_{1x} = \frac{350 \text{ км} - 50 \text{ км}}{6 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{300 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$.
Подставляем найденные значения в общую формулу:
$x_1(t) = 50 + 50t$.
Для тела 2 (красный график):
График представляет собой прямую, параллельную оси времени. Это означает, что координата тела не изменяется с течением времени.
$x_2(t) = 300 \text{ км}$.
Скорость этого тела равна нулю: $v_{2x} = 0 \text{ км/ч}$.
Уравнение движения можно записать как $x_2(t) = 300 + 0 \cdot t$, или просто $x_2(t) = 300$.

Ответ: Уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = 50 + 50t$ (где $\text{x}$ в км, $\text{t}$ в ч). Уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = 300$ (где $\text{x}$ в км).

Как движутся указанные тела?
Тело 1: Так как график зависимости координаты от времени — прямая линия, тело движется равномерно и прямолинейно. Его скорость постоянна и равна $50 \text{ км/ч}$. Тело движется в положительном направлении оси Ох, начав движение из точки с координатой $50 \text{ км}$.
Тело 2: Так как его координата не меняется со временем, тело находится в состоянии покоя (неподвижно) в точке с координатой $300 \text{ км}$.

Ответ: Тело 1 движется равномерно и прямолинейно со скоростью $50 \text{ км/ч}$ в положительном направлении оси Ox. Тело 2 покоится в точке с координатой $300 \text{ км}$.

Что означает точка пересечения графиков?
Точка пересечения графиков движения на диаграмме "координата-время" показывает момент времени и координату, в которых тела встретились. В этой точке их координаты совпадают. Из графика видно, что пересечение происходит в точке с координатами $t = 5 \text{ ч}$ и $x = 300 \text{ км}$. Это означает, что через 5 часов после начала наблюдения первое тело догнало второе (или достигло точки, где находилось второе тело) в точке с координатой $300 \text{ км}$.

Ответ: Точка пересечения графиков означает встречу тел, то есть момент времени, когда их координаты были одинаковы. В данном случае, тела встретились через 5 часов после начала движения в точке с координатой 300 км.