Номер 15, страница 24 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 15, страница 24.

Условие.

15. По горке, изображённой на рисунке, движется тело. Во сколько раз отличаются центростремительные ускорения тела в точках $\text{A}$ и $\text{B}$, если скорость тела в точке $\text{A}$ вдвое превышает его скорость в точке $\text{B}$?

Решение.

Дано:

Скорость тела в точке A: $v_A$

Скорость тела в точке B: $v_B$

Соотношение скоростей: $v_A = 2 v_B$

Из рисунка следует, что траектория в точках A и B представляет собой дуги окружностей одинакового радиуса. Обозначим этот радиус как $\text{R}$.

Радиус кривизны в точке A: $R_A = R$

Радиус кривизны в точке B: $R_B = R$

Найти:

Отношение центростремительных ускорений в точках A и B: $\frac{a_A}{a_B}$

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории, определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории в данной точке.

Запишем выражения для центростремительных ускорений в точках A и B:

В точке A: $a_A = \frac{v_A^2}{R_A}$

В точке B: $a_B = \frac{v_B^2}{R_B}$

Чтобы найти, во сколько раз ускорения отличаются, найдем их отношение:

$\frac{a_A}{a_B} = \frac{\frac{v_A^2}{R_A}}{\frac{v_B^2}{R_B}}$

Преобразуем выражение:

$\frac{a_A}{a_B} = \frac{v_A^2}{v_B^2} \cdot \frac{R_B}{R_A}$

Теперь подставим в полученную формулу данные из условия задачи: $v_A = 2 v_B$ и $R_A = R_B = R$.

$\frac{a_A}{a_B} = \frac{(2 v_B)^2}{v_B^2} \cdot \frac{R}{R} = \frac{4 v_B^2}{v_B^2} \cdot 1$

Сокращаем $v_B^2$ и получаем:

$\frac{a_A}{a_B} = 4$

Таким образом, центростремительное ускорение в точке A в 4 раза больше центростремительного ускорения в точке B.

Ответ: Центростремительное ускорение тела в точке A в 4 раза больше, чем в точке B.