Номер 9, страница 22 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 9, страница 22.

Условие.

9. Сравните дальности полёта мячей, брошенных горизонтально с одинаковой начальной скоростью 8 м/с из окон, находящихся на высоте 10 м и 25 м над землёй.

Решение.

Дано:
$v_0 = 8$ м/с
$h_1 = 10$ м
$h_2 = 25$ м

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:
Сравнить дальности полёта $L_1$ и $L_2$.

Решение:

Движение мяча, брошенного горизонтально, можно представить как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтальной оси (оси OX) и равноускоренного (свободное падение) по вертикальной оси (оси OY). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Дальность полёта $\text{L}$ — это расстояние, которое мяч пролетает по горизонтали за время полёта $\text{t}$. Так как горизонтальное движение равномерное, то дальность вычисляется по формуле:
$L = v_0 \cdot t$

Время полёта $\text{t}$ зависит только от начальной высоты $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Начальная вертикальная скорость равна нулю. Движение по вертикали описывается формулой:
$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы выразим время полёта:
$t^2 = \frac{2h}{g} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим выражение для времени полёта в формулу для дальности:
$L = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Теперь вычислим дальность полёта для каждого случая, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

1. Для мяча, брошенного с высоты $h_1 = 10$ м:
$L_1 = 8 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{10}} = 8 \cdot \sqrt{2} \approx 8 \cdot 1.414 \approx 11.31$ м.

2. Для мяча, брошенного с высоты $h_2 = 25$ м:
$L_2 = 8 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{10}} = 8 \cdot \sqrt{5} \approx 8 \cdot 2.236 \approx 17.89$ м.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $L_2 > L_1$ ($17.89$ м $> 11.31$ м).

Чтобы определить, во сколько раз дальность полёта во втором случае больше, чем в первом, найдём их отношение:
$\frac{L_2}{L_1} = \frac{v_0 \sqrt{\frac{2h_2}{g}}}{v_0 \sqrt{\frac{2h_1}{g}}} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}} = \sqrt{\frac{25}{10}} = \sqrt{2.5} \approx 1.58$

Ответ: Дальность полёта мяча, брошенного с высоты 25 м ($L_2 \approx 17.89$ м), больше дальности полёта мяча, брошенного с высоты 10 м ($L_1 \approx 11.31$ м). Дальность полёта во втором случае примерно в 1.58 раза больше, чем в первом.