Номер 13, страница 23 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Основы кинематики. Считаем и сравниваем - номер 13, страница 23.

Условие.

13. Часы на главном здании МГУ имеют минутную стрелку длиной 4,2 м. А длина минутной стрелки кремлёвских курантов равна 3,3 м. Сравните линейные и угловые скорости движения концов стрелок, считая их движение равномерным.

Решение.

Дано:

Длина минутной стрелки часов МГУ: $R_1 = 4.2$ м

Длина минутной стрелки кремлёвских курантов: $R_2 = 3.3$ м

Период обращения минутной стрелки: $T = 1$ час

Перевод в систему СИ:
$T = 1 \text{ час} = 60 \text{ минут} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Сравнить угловые скорости $\omega_1$ и $\omega_2$ и линейные скорости $v_1$ и $v_2$ концов стрелок.

Решение:

Сравнение угловых скоростей

Угловая скорость $\omega$ при равномерном вращении по окружности определяется формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

где $\text{T}$ — период обращения.

Обе стрелки являются минутными, а значит, период их полного оборота одинаков и равен 1 часу (3600 секунд).

$T_1 = T_2 = T = 3600 \text{ с}$

Поскольку периоды обращения стрелок равны, то их угловые скорости также равны.

$\omega_1 = \omega_2 = \omega = \frac{2\pi}{3600 \text{ с}} = \frac{\pi}{1800} \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Таким образом, угловые скорости движения концов стрелок одинаковы.

Сравнение линейных скоростей

Линейная скорость $\text{v}$ точки, движущейся по окружности, связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом окружности $\text{R}$ соотношением:

$v = \omega R$

Для конца минутной стрелки часов МГУ линейная скорость равна:

$v_1 = \omega R_1$

Для конца минутной стрелки кремлёвских курантов линейная скорость равна:

$v_2 = \omega R_2$

Чтобы сравнить линейные скорости, найдем их отношение. Так как угловые скорости $\omega$ одинаковы, они сократятся:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega R_1}{\omega R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения длин стрелок:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{4.2 \text{ м}}{3.3 \text{ м}} = \frac{42}{33} = \frac{14}{11} \approx 1.27$

Поскольку $R_1 > R_2$ (4.2 м > 3.3 м), то и линейная скорость конца стрелки МГУ больше линейной скорости конца стрелки кремлёвских курантов ($v_1 > v_2$).

Ответ: Угловые скорости концов минутных стрелок часов МГУ и кремлёвских курантов равны ($\omega_1 = \omega_2$). Линейная скорость конца минутной стрелки часов МГУ больше линейной скорости конца минутной стрелки кремлёвских курантов в $\frac{14}{11}$ раза (приблизительно в 1,27 раза).