Номер 36, страница 82, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 8. Третий закон Ньютона - номер 36, страница 82.

Условие.

36. Изобразите схематически на рисунке график зависимости от времени веса пассажира — с момента, когда он вошёл в лифт на верхнем этаже, до момента, когда он вышел из лифта на первом этаже.

Решение.

Решение

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если опора движется с ускорением $\vec{a}$, то вес тела изменяется. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

На пассажира в лифте действуют две силы: сила тяжести $F_{т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. По третьему закону Ньютона, вес пассажира $\vec{P}$ равен по модулю силе реакции опоры и противоположен ей по направлению. Таким образом, $P = N$.

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. Тогда второй закон Ньютона в проекции на эту ось запишется как:$N - mg = ma_y$Отсюда можно выразить силу реакции опоры, а следовательно, и вес пассажира:$P = N = mg + ma_y = m(g + a_y)$где $a_y$ — проекция ускорения лифта на вертикальную ось OY.

Рассмотрим движение пассажира в лифте с верхнего этажа до первого, разбив его на несколько последовательных этапов:

1. Состояние покоя. Пассажир вошел в лифт на верхнем этаже и стоит неподвижно, пока двери закрываются. Лифт не движется, его ускорение равно нулю ($a_y = 0$). Вес пассажира в этот момент равен силе тяжести: $P = m(g + 0) = mg$.

2. Начало движения (ускорение вниз). Лифт начинает двигаться вниз, набирая скорость. Ускорение направлено вниз, поэтому его проекция на ось OY отрицательна: $a_y = -a$, где $\text{a}$ — модуль ускорения. Вес пассажира становится меньше силы тяжести: $P = m(g - a) < mg$. Пассажир испытывает состояние частичной невесомости.

3. Равномерное движение. На протяжении большей части пути лифт движется с постоянной скоростью. Ускорение снова равно нулю ($a_y = 0$), и вес пассажира возвращается к своему нормальному значению: $P = mg$.

4. Замедление перед остановкой. Подъезжая к первому этажу, лифт замедляет движение. Поскольку скорость направлена вниз, а ее модуль уменьшается, ускорение направлено в противоположную сторону, то есть вверх. Его проекция на ось OY положительна: $a_y = a'$. Вес пассажира в этот момент превышает силу тяжести: $P = m(g + a') > mg$. Пассажир испытывает перегрузку.

5. Остановка. Лифт остановился на первом этаже. Ускорение вновь равно нулю ($a_y = 0$), и вес пассажира снова равен $P = mg$. Это состояние продолжается до тех пор, пока пассажир не выйдет из лифта.

На основе этого анализа можно построить схематический график зависимости веса пассажира $\text{P}$ от времени $\text{t}$.

На данном графике по вертикальной оси отложен вес $\text{P}$, а по горизонтальной — время $\text{t}$. Горизонтальные участки на уровне $mg$ соответствуют состоянию покоя или равномерному движению. Участок, где $P < mg$, соответствует ускоренному движению вниз. Участок, где $P > mg$, соответствует замедлению при движении вниз (т.е. ускорению вверх). Вертикальные линии показывают резкое (в рамках модели) изменение ускорения и, соответственно, веса.

Ответ: График зависимости веса пассажира от времени при движении в лифте с верхнего этажа на первый представляет собой ступенчатую функцию. В начальный и конечный моменты времени (состояние покоя), а также во время движения с постоянной скоростью, вес пассажира равен силе тяжести ($P = mg$). В момент начала движения (ускорение вниз) вес пассажира уменьшается ($P < mg$). В момент замедления перед остановкой (ускорение вверх) вес пассажира увеличивается ($P > mg$). Схематический вид графика представлен выше.