Номер 37, страница 82, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 8. Третий закон Ньютона - номер 37, страница 82.

Условие.

37. Человек массой 70 кг стоит на напольных пружинных весах в лифте. Когда лифт начал двигаться, показания весов стали равными 66,5 кг. В каком направлении начал двигаться лифт и с каким ускорением?

Решение.

Дано:

Масса человека, $m = 70 \text{ кг}$

Показания весов (кажущаяся масса), $m' = 66,5 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Направление движения лифта - ?

Ускорение лифта, $\text{a}$ - ?

Решение:

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. Пружинные весы измеряют именно эту силу, которая по третьему закону Ньютона равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$. Показания весов $m'$ соответствуют силе $P = N = m'g$.

Поскольку показания весов ($66,5 \text{ кг}$) стали меньше массы человека ($70 \text{ кг}$), его вес уменьшился. Уменьшение веса (состояние частичной невесомости) происходит, когда ускорение тела направлено вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона для человека в лифте. Выберем систему отсчета, связанную с Землей, а ось $OY$ направим вертикально вверх.

На человека действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы на ускорение: $m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$.

В проекции на ось $OY$ это уравнение примет вид: $ma_y = N - mg$.

Подставим выражение для силы реакции опоры $N = m'g$ в уравнение движения:

$ma_y = m'g - mg$

Отсюда можем найти проекцию ускорения $a_y$:

$a_y = \frac{g(m' - m)}{m}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$a_y = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{66,5 \text{ кг} - 70 \text{ кг}}{70 \text{ кг}} = 9,8 \cdot \frac{-3,5}{70} = 9,8 \cdot (-0,05) = -0,49 \text{ м/с}^2$.

Знак «минус» у проекции ускорения $a_y$ означает, что вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную направлению оси $OY$, то есть вертикально вниз.

Так как по условию лифт начал двигаться из состояния покоя, его начальная скорость была равна нулю. Движение из состояния покоя происходит в направлении ускорения. Следовательно, лифт начал двигаться вниз.

Ответ: Лифт начал двигаться вертикально вниз с ускорением, модуль которого равен $0,49 \text{ м/с}^2$.