Номер 44, страница 82, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 8. Третий закон Ньютона - номер 44, страница 82.

Условие.

44. Чему равен модуль ускорения колеблющегося на вертикальной пружине груза массой $200 \text{ г}$ в нижней точке траектории, если его вес в этот момент равен $3 \text{ Н}$? Как направлено ускорение груза в этот момент?

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$P = 3 \text{ Н}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\text{a}$ - модуль ускорения груза.

Направление ускорения.

Решение:

На груз, колеблющийся на вертикальной пружине, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{g}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$, направленная вертикально вверх (поскольку в нижней точке траектории пружина растянута).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F}_{g} + \vec{F}_{упр}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Ускорение в нижней точке траектории направлено к положению равновесия, то есть вверх, поэтому его проекция положительна. Проекция силы упругости также положительна, а проекция силы тяжести отрицательна:

$ma = F_{упр} - F_{g}$

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору или подвес (в данном случае, на пружину). По третьему закону Ньютона, сила упругости, действующая на тело со стороны пружины, равна по модулю весу тела:

$F_{упр} = P = 3 \text{ Н}$

Сила тяжести, действующая на груз, равна:

$F_{g} = mg = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н}$

Теперь можем найти ускорение груза:

$a = \frac{F_{упр} - F_{g}}{m}$

$a = \frac{3 \text{ Н} - 2 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = \frac{1 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2$

Поскольку в нижней точке сила упругости ($F_{упр} = 3 \text{ Н}$) больше силы тяжести ($F_{g} = 2 \text{ Н}$), равнодействующая сила направлена вверх. Согласно второму закону Ньютона, ускорение сонаправлено с равнодействующей силой, следовательно, ускорение груза в нижней точке траектории направлено вертикально вверх.

Ответ: модуль ускорения равен $5 \text{ м/с}^2$, ускорение направлено вертикально вверх.