Номер 1, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 1, страница 84.

Условие.

1. Докажите, что единицей жёсткости в СИ является $N/m$.

Решение.

1. Дано:

Закон Гука: $|F_{упр}| = k \cdot |x|$

Единица измерения силы в СИ: $[F_{упр}] = 1$ Н (Ньютон)

Единица измерения удлинения в СИ: $[x] = 1$ м (метр)

Найти:

Доказать, что единица измерения жёсткости $[k]$ в СИ является Н/м.

Решение:

Жёсткость (или коэффициент упругости) $\text{k}$ — это физическая величина, которая определяется как отношение модуля силы упругости, возникающей в теле при деформации, к модулю этой деформации (удлинению).

Из формулы закона Гука $|F_{упр}| = k \cdot |x|$ выразим коэффициент жёсткости $\text{k}$:

$k = \frac{|F_{упр}|}{|x|}$

Чтобы найти единицу измерения жёсткости в системе СИ, необходимо в полученную формулу подставить единицы измерения соответствующих физических величин в этой системе. Обозначим единицу измерения величины $\text{A}$ как $[A]$.

$[k] = \frac{[F_{упр}]}{[x]}$

В системе СИ сила измеряется в Ньютонах (Н), а расстояние (удлинение) — в метрах (м). Подставим эти единицы в выражение:

$[k] = \frac{Н}{м}$

Следовательно, единицей измерения жёсткости в системе СИ является Ньютон на метр, что и требовалось доказать.

Ответ: Единицей жёсткости в СИ является Н/м, что доказывается через формулу $k = F/x$, где в системе СИ единица силы $[F] = Н$, а единица удлинения $[x] = м$.