Номер 2, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 2, страница 84.

Условие.

2. К пружине жёсткостью 100 Н/м подвешен груз массой 100 г. Чему равно удлинение пружины, если груз покоится?

Решение.

Дано:

жёсткость пружины, $k = 100$ Н/м

масса груза, $m = 100$ г $= 0.1$ кг

ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

удлинение пружины, $\text{x}$ - ?

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя, это означает, что система находится в равновесии. Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

На груз действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз. Она рассчитывается по формуле: $F_{тяж} = mg$.

2. Сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, направленная вертикально вверх, противоположно силе тяжести. Согласно закону Гука, она равна: $F_{упр} = kx$, где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение.

Так как груз покоится, эти силы уравновешивают друг друга, то есть их модули равны:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Подставим формулы для сил в это равенство:

$kx = mg$

Из этого уравнения выразим удлинение пружины $\text{x}$:

$x = \frac{mg}{k}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведём расчёт:

$x = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{100 \text{ Н/м}} = \frac{1 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м}$

Удлинение пружины составляет 0.01 метра, что также можно выразить в сантиметрах: $0.01 \text{ м} = 1 \text{ см}$.

Ответ: удлинение пружины равно $0.01$ м (или $\text{1}$ см).