Номер 9, страница 86, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 9, страница 86.

Условие.

9. На рисунке 9.5 изображены последовательно соединённые одинаковые пружины жёсткостью 100 Н/м каждая. К пружинам подвешен груз массой 100 г.

а) Чему равно удлинение каждой пружины?

б) Чему равно удлинение двух последовательно соединённых пружин?

в) Чему равна жёсткость системы данных последовательно соединённых пружин?

Обратите внимание на полученный результат: жёсткость системы двух последовательно соединённых пружин меньше жёсткости любой из этих пружин.

Решение.

Дано:

Жёсткость первой пружины $k_1 = 100$ Н/м.

Жёсткость второй пружины $k_2 = 100$ Н/м.

Масса груза $m = 100$ г.

Перевод в систему СИ:

Масса $m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$.

Найти:

а) Удлинение каждой пружины $\Delta l_1$, $\Delta l_2$ - ?

б) Общее удлинение системы $\Delta l_{общ}$ - ?

в) Жёсткость системы $k_{общ}$ - ?

Решение:

Сначала найдём силу, с которой груз растягивает пружины. Эта сила равна силе тяжести, действующей на груз. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Сила тяжести вычисляется по формуле: $F_{тяж} = m \cdot g$.

$F_{тяж} = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1 \text{ Н}$.

При последовательном соединении пружин сила упругости, возникающая в каждой пружине, равна силе тяжести подвешенного груза. Таким образом, на каждую пружину действует сила $F = F_{тяж} = 1$ Н.

а) Чему равно удлинение каждой пружины?

Удлинение каждой пружины можно найти, используя закон Гука: $F = k \cdot \Delta l$. Отсюда удлинение $\Delta l = F / k$.

Поскольку пружины одинаковые ($k_1 = k_2 = 100$ Н/м) и на каждую из них действует одинаковая сила, их удлинения будут равны:

$\Delta l_1 = F / k_1 = 1 \text{ Н} / 100 \text{ Н/м} = 0.01 \text{ м}$.

$\Delta l_2 = F / k_2 = 1 \text{ Н} / 100 \text{ Н/м} = 0.01 \text{ м}$.

Удлинение каждой пружины составляет $0.01$ м или $\text{1}$ см.

Ответ: удлинение каждой пружины равно $0.01$ м.

б) Чему равно удлинение двух последовательно соединённых пружин?

При последовательном соединении общее удлинение системы пружин равно сумме удлинений каждой из пружин:

$\Delta l_{общ} = \Delta l_1 + \Delta l_2 = 0.01 \text{ м} + 0.01 \text{ м} = 0.02 \text{ м}$.

Общее удлинение системы составляет $0.02$ м или $\text{2}$ см.

Ответ: общее удлинение двух последовательно соединённых пружин равно $0.02$ м.

в) Чему равна жёсткость системы данных последовательно соединённых пружин?

Общую (эквивалентную) жёсткость системы пружин $k_{общ}$ можно вычислить двумя способами.

Способ 1: По формуле для расчёта общей жёсткости при последовательном соединении.

$1 / k_{общ} = 1 / k_1 + 1 / k_2$

$1 / k_{общ} = 1 / 100 + 1 / 100 = 2 / 100 = 1 / 50$

Отсюда находим $k_{общ} = 50$ Н/м.

Способ 2: Используя закон Гука для всей системы в целом. Нам известна общая сила, действующая на систему ($F = 1$ Н), и общее удлинение системы ($\Delta l_{общ} = 0.02$ м).

$k_{общ} = F / \Delta l_{общ} = 1 \text{ Н} / 0.02 \text{ м} = 50 \text{ Н/м}$.

Оба способа дают одинаковый результат. Обратите внимание, что общая жёсткость системы ($50$ Н/м) оказалась в два раза меньше жёсткости каждой отдельной пружины ($100$ Н/м).

Ответ: жёсткость системы пружин равна $50$ Н/м.