Номер 11, страница 86, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 11, страница 86.

Условие.

11. На рисунке 9.6 изображены параллельно соединённые одинаковые пружины жёсткостью $50 \text{ Н/м}$ каждая. К пружинам подвешен груз массой $200 \text{ г}$.

а) Чему равна сила упругости для каждой пружины?

б) Чему равно удлинение каждой пружины?

в) Чему равно удлинение системы двух параллельно соединённых пружин?

г) Чему равна жёсткость системы данных параллельно соединённых пружин?

Обратите внимание: жёсткость системы двух параллельно соединённых пружин больше жёсткости любой из этих пружин.

Рис. 9.6

Решение.

Дано:

Количество пружин: $n = 2$

Соединение пружин: параллельное

Жёсткость каждой пружины: $k = 50$ Н/м

Масса груза: $m = 200$ г

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

Масса: $m = 200 \text{ г} = 0.2$ кг

Найти:

а) $F_{упр1}$, $F_{упр2}$ — ?

б) $\Delta l_1$, $\Delta l_2$ — ?

в) $\Delta l_{сист}$ — ?

г) $k_{сист}$ — ?

Решение:

Найдём силу тяжести (вес груза), которая растягивает пружины. В состоянии равновесия эта сила уравновешивается суммарной силой упругости пружин $F_{общ. упр}$.

$F_{тяж} = P = m \cdot g = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2$ Н.

Следовательно, $F_{общ. упр} = P = 2$ Н.

а) Чему равна сила упругости для каждой пружины?

При параллельном соединении двух одинаковых пружин сила тяжести груза распределяется между ними поровну. Таким образом, сила упругости, действующая на каждую пружину, составляет половину от общей силы.

$F_{упр1} = F_{упр2} = \frac{F_{общ. упр}}{2} = \frac{2 \text{ Н}}{2} = 1$ Н.

Ответ: Сила упругости для каждой пружины равна 1 Н.

б) Чему равно удлинение каждой пружины?

Для нахождения удлинения каждой пружины воспользуемся законом Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta l$. Отсюда выразим удлинение: $\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$.

Так как пружины одинаковы и силы, действующие на них, равны, их удлинения также будут одинаковыми.

$\Delta l_1 = \Delta l_2 = \frac{F_{упр1}}{k} = \frac{1 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0.02$ м.

Это значение можно перевести в сантиметры: $0.02 \text{ м} = 2$ см.

Ответ: Удлинение каждой пружины равно 0.02 м (или 2 см).

в) Чему равно удлинение системы двух параллельно соединённых пружин?

При параллельном соединении пружины растягиваются на одинаковую величину. Это удлинение и является удлинением всей системы.

$\Delta l_{сист} = \Delta l_1 = \Delta l_2 = 0.02$ м.

Ответ: Удлинение системы двух параллельно соединённых пружин равно 0.02 м (или 2 см).

г) Чему равна жёсткость системы данных параллельно соединённых пружин?

Общая жёсткость системы пружин, соединённых параллельно, равна сумме жёсткостей каждой пружины.

$k_{сист} = k_1 + k_2 = 50 \text{ Н/м} + 50 \text{ Н/м} = 100$ Н/м.

Проверить результат можно, применив закон Гука ко всей системе: $k_{сист} = \frac{F_{общ. упр}}{\Delta l_{сист}} = \frac{2 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 100$ Н/м.

Ответ: Жёсткость системы данных параллельно соединённых пружин равна 100 Н/м.