Номер 5, страница 84, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 5, страница 84.

Условие.

5. К пружине длиной 8 см и жёсткостью $200 \text{ Н/м}$ подвешивают груз массой 600 г. Чему равна длина пружины, когда груз находится в равновесии?

Решение.

Дано:

$l_0 = 8 \text{ см}$

$k = 200 \text{ Н/м}$

$m = 600 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$l_0 = 0.08 \text{ м}$

$m = 0.6 \text{ кг}$

Найти:

$\text{l}$

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии равновесия, на него действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости $F_{упр}$, направленная вертикально вверх. Согласно условию равновесия, эти силы равны по модулю:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

$F_{тяж} = 0.6 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 6 \text{ Н}$

Сила упругости, возникающая в пружине, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\Delta l$ — удлинение пружины.

Приравнивая модули сил, получаем: $k \cdot \Delta l = m \cdot g$.

Из этого уравнения выразим удлинение пружины $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{m \cdot g}{k}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta l = \frac{6 \text{ Н}}{200 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.03 \text{ м}$

Полная длина пружины $\text{l}$ в растянутом состоянии равна сумме ее начальной длины $l_0$ и удлинения $\Delta l$:

$l = l_0 + \Delta l$

$l = 0.08 \text{ м} + 0.03 \text{ м} = 0.11 \text{ м}$

Для удобства можно перевести результат в сантиметры: $0.11 \text{ м} = 11 \text{ см}$.

Ответ: длина пружины, когда груз находится в равновесии, равна 0.11 м.